安徽省合肥市中国科学技术大学附属中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题 含解析

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中科大附中 2023-2024 学年第二学期高一年级月考
数学试卷
考试时间：120 分钟 卷面满分 150 分
一、单项选择题：本大题共 8小题.每小题 5分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，点 表示复数 ，则 的虚部是（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先得到 ，则 ，再求出其虚部即可.
【详解】由复数的几何意义得 ，从而 ，其虚部为 .
故选：C
2. 已知点 则与 同方向的单位向量为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析： ,所以与 同方向的单位向量为
，故选 A.
考点：向量运算及相关概念.
3. ABC△的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c.已知 ， ， ，则 b=
A. B. C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【详解】由余弦定理得 ，
解得 （ 舍去），故选 D.
【考点】余弦定理
【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于 b
的
一元二次方程,再通过解方程求 b.
运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！
4
.
已知 ，用 ， 表示 ，则 等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量减法，将 用 表示，然后整理可得.
【详解】因为 ，
所以 ，整理得 .
故选：C
5. 在 中， ， ，则 的面积为（ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量的坐标求出 ，然后由三角形面积公式可得.
【详解】因为 ， ，
所以 ， ，
.
又 ，所以 ，
所以 .
故选：A
6. 在 中，若 ，则 的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】利用余弦定理将 化简为 ，从而可求解.
【详解】由 ，得 ，
由余弦定理得 ，化简得 ，
当 时，即 ，则 为直角三角形；
当 时，得 ，则 为等腰三角形；
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