安徽省合肥市普通高中联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题 含解析

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合肥市普通高中联盟 2023-2024 学年第一学期期末联考
高二年级数学试卷
温馨提示：
1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请将答案写在答题卡上．考试
结束后，只交“答题卡”．
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 经过 ， 两点的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出过 两点的直线的斜率，结合倾斜角和斜率的关系，即可求得答案.
【详解】由题意得经过 ， 两点的直线的斜率为 ，
而直线倾斜角范围为 ，
故经过 ， 两点的直线的倾斜角为 ，
故选：C
2. 已知向量 ， ，则向量 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间向量的加减运算即可得解.
【详解】因为 ， ，
所以 .
故选：C.
3. 在等差数列 中， ， ，则 的值是（ ）
A. 13 B. 14 C. 16 D. 17
【答案】B
【解析】
【分析】利用等差公式下标和性质即可得解.
【详解】因为 是等差数列， ， ，
所以 ，即 ，解得 .
故选：B.
4. 如果直线 与 互相垂直，那么 a的值等于（ ）
A. －1 B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用直线垂直的性质列方程求解即可.
【详解】因为直线 与 互相垂直，
所以 ，解得 .
故选：C.
5. 直线 被圆 截得的弦长为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
利用直线和圆相交所得的弦长公式 直接计算即可.
【详解】由题意可得圆的圆心为 O(0,0)，半径 ，则圆心到直线的距离 ，所以
由直线和圆相交所得的弦长公式可得弦长为： .
故选：B.
【点睛】本题考查了直线和圆相交所得弦长
的
计算，考查了运算能力，属于基础题.
6. 大衍数列来源于 乾坤谱 中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍
生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐
藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是 0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，
，则该数列第 18 项为 　　
A. 200 B. 162 C. 144 D. 128
【答案】B
【解析】
【分析】由题意，首先猜想数列的通项公式，然后求解该数列第 18 项即可.
【详解】偶数项分别为 2，8，18，32，50，
即 ， ， ， ， ，
即偶数项对应的通项公式为 ，
则数列的第 18 项为第 9个偶数
即 ，
故选 B．
【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据数列寻找偶数项的规律是解决本题的关键．
7. 如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则 BC1与平面 BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
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