安徽省合肥市六校联盟2024届高三上学期期末数学试题 含解析

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合肥市普通高中六校联盟 2024 届高三第一学期期末考试
数学试卷
（考试时间：120 分钟满分：150 分）
命题学校：合肥十中 命题教师：胡明 审题教师：蒋洪林
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分.每小题只有一个正确答案，请把正确
答案涂在答题卡上）
1. 已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：集合 ，而 ，所以 ，
故选 C.
【考点】 集合的运算
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
2. 若复数 z满足 ，则 （ ）
A. 1 B. 5 C. 7 D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数四则运算，先求出 ，再计算复数的模．
【详解】由题意有 ，故 ．
故选：B．
3. 已知向量 ，且 ，则 m=
A. −8 B. −6
C. 6 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】由已知向量的坐标求出 的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．
【详解】∵ ，又 ，
∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得 m＝8．
故选 D．
【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．
4. 已知空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（
）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.
【详解】依题意 是空间不过同一点的三条直线，
当 在同一平面时，可能 ，故不能得出 两两相交.
当 两两相交时，设 ，根据公理 可知 确定一个平面 ，而
，根据公理 可知，直线 即 ，所以 在同一平面.
综上所述，“ 在同一平面”是“ 两两相交”的必要不充分条件.
故选：B
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理 和公理 的运用，属于中档题.
5. 若将函数 y=2sin2x 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的对称轴为
A. x= （k Z∈）
B. x= （k Z∈）
C. x= （k Z∈）
D. x= （k Z∈）
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由题意得，将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到 ，
由 ，得 ，即平移后的函数的对称轴方程为 ，
故选 B．
考点：三角函数的图象与性质．
【方法点晴】本题主要考查了三角函数 的图象与性质，着重考查了三角函数的图象
变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数的
解析式 ，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推
理与运算能力．
6. 函数 y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A. B.
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