安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷 含解析

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合肥市普通高中六校联盟 2023-2024 学年第二学期期中联考
高二年级数学试卷
（考试时间：120 分钟 满分 150 分）
命题学校：合肥七中 命题老师：吴先宇 韩莹 审题老师：韩莹 吴先宇
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题
目要求.
1. 已知函数 的图象如图所示，且 为 的导函数，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别作出函数 在 的切线，进而得到
的大小关系.
【详解】分别作出函数 在 的切线，
则
则有 .
故选：B
2. 已知函数 的图象上任意一点 ，在点 处切线与 轴分别相交于
两点，则 的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据导数的几何意义求出 在点 处的切线方程，求出在 x、y轴上的截距，进而求解.
【详解】 ，则 ， ，
所以 在点 处的切线方程为 ，
整理为 ，在 x、y轴上的截距分别为 ， ，
所以 的面积为 .
故选：C.
3. 已知函数 .若函数 在 上单调递减，则实数 的最小值为（ ）
A. 0 B. 3 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求导函数 ，令 恒成立，变量分离转化为求新函数的最大值.
【详解】 ，令 ，得 ，
令 ，
若函数 在 上单调递减，则 ，
当 时， ，
所以函数 在 上单调递增，则 ，
所以 .
故选：C
4. 以“奔跑合肥，科创未来”为主题的 2023 合肥马拉松，于 11 月19 日开跑，共有 3万余名跑者在滨湖新区
纵情奔跑，本次赛事设置全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑（约 8公里）等多个项目，社会各界踊跃参加
志愿服务，现有甲、乙等 5名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑三
个项目进行志愿者活动，则下列说法正确的是（ ）
A. 若全程马拉松项目必须安排 3人，其余两项各安排 1人，则有 10 种不同的分配方案
B. 若全程马拉松项目必须安排 3人，其余两项各安排 1人，则有 15 种不同的分配方案
C. 安排这 5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有 42 种不同的站法
D. 安排这 5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有 48 种不同的站法
【答案】D
【解析】
【分析】先选出马拉松项目
的
人，再将剩下两人进行排列即可判断 AB；利用捆绑发即可判断 CD.
【详解】对于 AB，不同的分配方案有 种，故 AB 错误；
对于 CD，不同的站法有 种，故 C错误，D正确.
故选：D.
5. 已知可导函数 的导函数为 ， ，若对任意的 ，都有 ，则不等
式 的解集为（ ）
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