安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题 含解析

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合肥六校联盟 2023-2024 学年第一学期期末联考
高二年级数学试卷
考试时间：120 分钟 满分：150 分
命题学校：合肥十一中 命题教师：刘智珺 审题教师：付代舟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量的线性运算求解即可.
【详解】 .
故选：C
2. 已知平面 内有一个点 ， 的一个法向量为 ，则下列点 中，在平面 内的是
（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】根据题意，可得符合条件的点 应满足 ，逐个选项验证，即可求解．
【解答】由题意，可得符合条件
的
点P应满足 ，且 ，
对于 A中，由 ，则 ，所以 A不符合题意；
对于 B中，由 ，则 ，所以 B符合题意；
对于 C中，由 ，则 ，所以 C不符合题意；
对于 D中，由 ，则 ，所以 D不符合题意.
故选：B.
3. 已知等差数列 的通项公式为 ，则其前 n项和 取得最大值时，n的值（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】求出首项，求出 的表达式，结合二次函数性质，即可求得答案.
【详解】由题意等差数列 的通项公式为 ，则 ，
故 ，
即当 时， 取得最大值，即 取得最大值时，n的值是 4，
故选：C.
4. 战国时期成书 经说 记载：“景：日之光，反蚀人，则景在日与人之间”这是中国古代人民首次对平面
镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧 在平面直角坐标系 中，一条光线从点 射出，经
轴反射后与圆 相交所得弦长为 ，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A. 或B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用直线与圆的位置关系求出结果．
【详解】根据题意，设 与点 关于 轴对称，则 的坐标为 ，
则反射光线经过点 ，且与圆 相交．
设反射光线所在直线的方程为 ，即 ，
圆 的标准方程为 ，
则圆心为 ，半径 ．
因为弦长 ，
所以根据勾股定理得，圆心 到反射光线的距离 ，
故 ，即 ，解得 或 ．
故选：A
5. 已知正方体 的棱长为 2，则四棱锥 的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】建系，求出平面 的法向量 ，再求出点 到平面 的距离
，最后求出四棱锥的体积即可.
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