安徽省合肥市合肥一中肥东分校2023-2024学年高一上学期期末数学试题 含解析

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合肥一中肥东分校 2023-2024 学年度第一学期高一年级期末考试
数学
考生注意:
1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色签字
笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”.
2．选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净
后再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题
区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.
3．本试卷满分 150 分，考试时长 120 分钟，考试结束后由监考老师将答题卡收回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.
1. 已知集合 , ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合
的
并集运算求解即可.
【详解】根据集合的并集运算，得 .
故选：C.
2. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事
休”.函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知当 时， ，当 时， ，由函数的单调性对比选项
即可得解.
【详解】当 时， ，此时 在 上单调递减，
当 时， ，此时 在 上单调递增，
且 时，当且仅当 时， ，
由此可知 C，D选项中图象错误；
当 时， ，此时 在 上单调递减，
故选项 A中图象不合题意，
又 ，故 B中图象符合题意.
故选：B.
3. 设函数 若关于 的方程 有四个实根
，则 的最小值为（ ）
A. B. 23 C. D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，做出函数 的图象，结合图象可得 ， ，然后再由基本
不等式，代入计算，即可得到结果.
【详解】做出函数 的图象如图所示，
由图可知，当 时， 的对称轴为 ，
所以 ，
若关于 的方程 有四个实根 ，
则 ，
由 ，可得 或 ，
所以 ，又因为 ，
所以 ，故 ，且 ，
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