安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题 含解析

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安徽省合肥市第一中学 2024 届高三下学期三模数学试题
注意事项：
1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用指数函数的性质及一元二次不等式的解法，结合交集的定义即可求解.
【详解】由 ，得 ，所以 ，
由 ，得 ，解得 ，
所以 .
故选：B.
2. 已知 ， 是单位向量，且它们的夹角是 ，若 ， ，且 ，则 （
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由 得 ，列出方程求解即可．
【
详解】由 得， ，即 ，
解得 ，
故选：B．
3. 拋掷一枚质地均匀的硬币 次，记事件 “次中至多有一次反面朝上”，事件 “次中全
部正面朝上或全部反面朝上”，若 与 独立，则 的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出 ， ， ，根据相互独立事件概率乘法公式即可求
解.
【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币 次，则基本事件总数为 ，
事件 “n次中至多有一次反面朝上”，则 n次全部正面朝上或 n次中恰有 1次反面朝上，
则 ，事件 “n次中全部正面朝上或全部反面朝上”，则 ，于是 ，
因为 A与B独立，所以 ，即 ，
分别代入 ，3，4，5，验证，可得 符合题意.
故选：B
4. 在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 分别为 ，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. ， 是异面直线， B. ， 是相交直线，
C. ， 是异面直线， 与 不垂直 D. ， 是相交直线， 与 不垂直
【答案】A
【解析】
【分析】先用定理判断 ， 是异面直线，再证明 与 垂直，连接 ，即可得到 平面
，取 的中点 ，连接 ， ，从而得到 、 ，即可证明 平面
，从而得解．
【详解】显然根据异面直线判定方法：经过平面 外一点 与平面 内一点 的直线 与平面
内不经过 点的直线 是异面直线．
下面证明 与 垂直：
证明：因
为
平面 ， 平面 ，
所以 ，
因为 ， 分别为 的中点，连接 ，
所以 ，
因为 ， 平面 ，
所以 平面 ，
如图：取 的中点 ，连接 ， ，
因为 平面 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，
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