安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题 含解析

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合肥一中 2023-2024 学年度高一年级下学期期中联考
数学试题
（考试时间：150 分钟 满分：120 分）
注意事项：
1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.
2.答题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答题时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.
作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚.
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答
题无效.
4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 复数 满足 （ 是虚数单位），则在复平面内 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数 ,求出复数 在复平面内对应的点的坐标即可．
【详解】由 ,得,
∴复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，位于第二象限．
故选:B．
2. 在 中， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正弦定理及余弦定理求解.
【详解】由正弦定理可知， ，
设 ，
则.
故选：B
3. 非零向量 ， 满足 ，若 ，则 ， 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意利用求向量的模的方法，求得 ，从而利用向量的夹角公式求解即可.
【详解】∵非零向量 ， 满足 ，且 ，
设 ， 的夹角为 ，
则 ，且 ，
所以 .
∴.
∵ ，∴ .
故选:B．
4. 以边长为 2的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正三角形绕一边所在直线为旋转轴旋转一周，得到几何体是两个同底的全等圆锥 ,根据圆锥的
侧面积公式求解．
【详解】如图，正三角形 绕 所在直线为旋转轴旋转一周，得到几何体是两个同底的全等圆锥，
底面半径 ,母线长 ,
由圆锥的侧面积公式可得该几何体的侧面积为 .
故选:C.
5. 圆台上底面半径为 ，下底面半径为 ，母线 ， 在上底面上， 在下底面上，从
中点 拉一条绳子，绕圆台侧面一周到 点，则绳子最短距离为（ ）cm
A. 10 B. 12 C. 16 D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】由题意需先画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，则所求的最短距离是平面图形两
点连线，根据条件求出扇形的圆心角以及半径长，再求出最短的距离．
【详解】画出圆台的侧面展开图，
并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为 ,
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