安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高三上学期期末考试 数学 含解析

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合肥一中 2024 届高三上学期期末质量检测卷
数 学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，考生务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后﹐用 2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．若复数 的实部与虚部相等，则实数 a的值为
A．1 B．3 C．D．
2．已知集合 ， ，若 ，则实数 a的取值范围是
A．B．
C．D．
3．如图为 2021～2022 年中国十大行业人工智能应用渗透率，则下列说法错误的是
A．2021 年与 2022 年人工智能应用渗透率最低的行业都是教育
B．与 2021 年相比，2022 年人工智能应用渗透率增长最快的是金融行业
C．2021 年十大行业人工智能应用渗透率的极差为 56%
D．2022 年十大行业人工智能应用渗透率的中位数是 42.5%
4．求值：
A．B．C．1 D．
5．已知抛物线 ： 与抛物线 ： ，则
A．过 与 焦点的直线方程为 B． 与 只有 1个公共点
C．与 x轴平行的直线与 及 最多有 3个交点 D．不存在直线与 和 都相切
6．若将 确定的两个变量 y与x之间的关系看成 ，则函数 的图象大
致为
A．B．
C．D．
7．中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可
近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中
， ， ，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参
考数据： ，铜的密度为 8.96 ）
A．1kg B．2kg C．3kg D．0.5kg
8．若数列 满足：当 2时， （ ），则数列 的前 28
项和为
A．2048 B．2046 C．4608 D．4606
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 ， ，P是C上一点，则
A．B． 的最大值为 8
C． 的取值范围是 D． 的取值范围是
10．已知 A，B是随机事件，若 且 ，则
A．B．A，B相互独立 C．D．
11．已知点 ， （ ）是函数 （ ）图象上两点，则
A．对任意点 A，存在无数个点 B，使得曲线 在点 A，B处的切线倾斜角相等
B．若存在点 A，B，使得曲线 在点 A，B处的切线垂直，则
C．若对于任意点 A，B，直线 AB 的斜率恒小于1，则 a的取值范围是
D．若 且曲线 在点 A，B处的切线都过原点，则
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