安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期学业水平考试数学模拟卷 含解析

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普通高中学业水平合格性考试
数学
一 选择题：本大题共､18 小题，每小题 3分，满分 54 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由元素与集合的关系即可求解.
【详解】由题意 .
故选：D.
2. 下列向量关系式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由向量加减法的运算规则，验证各选项的结果.
【详解】 ，A选项错误；
，B选项错误；
，C选项错误；
由向量加法的运算法则，有 ，D选项正确.
故选：D.
3. 已知角 的终边经过点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由三角函数定义即可得解.
【详解】由题意 .
故选：A.
4. 已知 为虚数单位，则复数 的虚部为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由复数四则运算以及虚部的概念即可求解.
【详解】由题意 ，所以复数 的虚部为 .
故选：B.
5. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据 得到 或 ，从而得到答案.
【详解】由 ，解得 或 .
所以“ ”是“ ”的必要而不充分条件
故选：B
【点睛】本题主要考查必要不充分条件，同时考查二次不等式的解法，属于简单题.
6. 已知 ，则用 表示 为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】运用对数运算性质计算.
【详解】 .
故选：C.
7. 已知函数 ，则当 时， 有（ ）
A
.
最大值 B. 最小值
C. 最大值 D. 最小值
【答案】B
【解析】
【分析】由基本不等式即可求解.
【详解】由题意当 时， ，等号成立当且仅当 .
故选：B.
8. 已知一组样本数据 的平均数为 3，中位数为 4，由这组数据得到新样本数据 ， ，
其中 ，则 的平均数和中位数分别为（ ）
A. 3，4 B. 3，5 C. 4，4 D. 4，5
【答案】D
【解析】
【分析】由平均数的定义及 的大小排列顺序与变化后的 的大小排列顺序一致，即
可求出结果.
【详解】由题意知， ，
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