安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题 含解析

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合肥一中 2023-2024 学年度高二年级下学期期中联考
数学试题
（考试时间：150 分钟满分：120 分）
注意事项：
1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．
2．答题时，每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答题时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．
作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚．
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答
题无效．
4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交．
第Ⅰ卷（选择题共 58 分）
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．请把正确答案涂在答题卡上）
1. 设 存在导函数且满足 ，则曲线 上的点 处的切线的
斜率为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由导数的定义及几何意义即可求解.
【详解】解：因为 存在导函数且满足 ，
所以 ，即曲线 上的点 处的切线的斜率为 ，
故选：A.
2. 设4名学生报名参加同一时间安排的 3项课外活动方案有 a种，这 4名学生在运动会上共同争夺 100 米、
跳远、铅球 3项比赛的冠军的可能结果有 b种，则（a，b）为（ ）
A. （34，34）B. （43，34）C. （34，43）D. （A43，A43）
【答案】C
【解析】
【分析】本题是一个分步乘法问题，每名学生报名有 3种选择，有 4名学生根据分步计数原理知共有 34种
选择，同理三项冠军的结果数也有类似的做法．
【详解】由题意知本题是一个分步乘法问题，
首先每名学生报名有 3种选择，
有4名学生根据分步计数原理知共有 34种选择，
每项冠军有 4种可能结果，
3项冠军根据分步计数原理知共有 43种可能结果.
故选：C．
3. 的展开式中的常数项是（ ）
A. B. 270 C. D. 540
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，求得二项展开式的通项 ，确定 的值，代入即可求解.
【详解】由二项式 展开式的通项为 ，
令 ，可得 ，
所以展开式的常数项为 .
故选：A.
4. 函数 的单调递减区间为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用导数法求解.
【详解】因为 ，
所以 ，
当 时， ，
所以函数的单调递减区间为 ，
故选：B
5. 若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析： 对 恒成立，
故 ，即 恒成立，
即 对 恒成立，构造 ，开口向下的二次函数 的最小
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