2023-2024学年度上学期泉州市高中教学质量监测高二数学模拟（适应性练习）

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2023-2024 学年度上学期泉州市高中适应性练习
2024．01
高 二 数 学
本试卷共 22 题，满分 150 分，共 6 页。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，
超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非
选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1． 记平面直角坐标系内的直线
l1
、
l2
与x轴正半轴方向所成的角的正切值分别为
k1
、
k2
，则“
l1∥l2
”是“
k1=k2
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
【命题意图】本题考查直线的斜率、倾斜角等基础知识；考查逻辑推理等基本能力；导向对发
展逻辑推理、直观想象等核心素养的关注；体现基础性.
【试题简析】若
l1∥l2
，则
可能垂直于 x轴，若
k1=k2
，则
l1,l2
可能重合，充分性与必要性
均不成立，故选：
C
．
2．已知四面体
O − ABC ,G
是
△ABC
的重心，若
⃗
OG=x
⃗
OA +y
⃗
OB+z
⃗
OC
，则
x+y − z=¿
A．4 B．
1
3
C．
2
3
D．
1
2
【命题意图】本题考查应用空间向量基底表示任一向量等基础知识；考查空间想象能力、 推理
论证及运算求解能力；考查数形结合思想、转化与化归思想等；体现基础性、综
合性及应用性，导向对数学运算及直观想象等核心素养的关注．
【试题简析】取
BC
的中点
D
，
所以
⃗
OG=
⃗
OA+
⃗
AG=
⃗
OA +2
3
⃗
AD
¿
⃗
OA +2
3
(
⃗
OD −
⃗
OA
)
=1
3
⃗
OA +2
3
⃗
OD
★模拟
¿1
3
⃗
OA +2
3×1
2
(
⃗
OB +
⃗
OC
)
¿1
3
⃗
OA +1
3
⃗
OB +1
3
⃗
OC
，
又
⃗
OG=x
⃗
OA +y
⃗
OB+z
⃗
OC
，可得
x=y=z=1
3
，所以
x+y− z=1
3
，
故选：B.
3．设
F
为抛物线
y2=2x
的焦点， 为该抛物线上三点，若
ln a>2
e
，则
¿
A．9 B．6 C．4 D．3
【命题意图】本题主要考查抛物线的方程与性质等基础知识，考查推理论证、运算求解等能力；
考查数形结合思想、转化与化归思想；体现综合性、应用性，彰显高考的选拔特
点，导向对发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注．
【试题简析】设 ， ， ， ， ， ，抛物线焦点坐标
F(1
2,0)
，准线方程：
x=−1
2
，
∵
，
∴
点
F
是
ΔABC
重心，则
x1+x2+x3=3
2
，
y1+y2+y3=0
.
而
¿FA∨¿x1−(−1
2)=x1+1
2
，
¿FB∨¿x2−(−1
2)=x2+1
2
，
¿FC∨¿x3−(−1
2)=x3+1
2
∴∨FA∨+¿FB∨+¿FC∨¿x1+1
2+x2+1
2+x3+1
2=(x1+x2+x3)+ 3
2=3
2+3
2=3
，
故选：
D
．
4．在数列
{
an
}
中，
an=2n+2n −1×3+2n − 2×32+2n− 3×33+⋯+22×3n −2+2×3n − 1+3n
,则
a2023=¿
A．
32023 −22023
B．
3×22023 −32024
C．
32024 −22024
D．
2×32023 −22024
【命题意图】本题考查等比数列的定义、性质等基础知识；考查抽象概括与运算求解能力．体
现基础性与综合性，导向对发展数学抽象、数学运算等核心素养的关注．
【试题简析】因为
an=2n+2n −1×3+2n − 2×32+2n− 3×33+⋯+22×3n −2+2×3n − 1+3n
¿2n
[
1+3
2+
(
3
2
)
2
+⋯+
(
3
2
)
n
]
=2n⋅
1⋅
[
1−
(
3
2
)
n+1
]
1−3
2
=3n+1−2n+1
,
所以
32024 −22024
.故选:C.
5．已知方程
A x2+B y2+Cxy+Dx+Ey+F=0
，其中
A ≥ B ≥ C ≥ D ≥ E ≥ F
．现有四位同学对
该方程进行了判断，提出了四个命题：
甲：可以是圆的方程； 乙：可以是抛物线的方程；
丙：可以是椭圆的标准方程； 丁：可以是双曲线的标准方程．
其中，真命题有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【命题意图】本题主要考查圆的方程与性质、椭圆的方程与性质、双曲线的方程与性质、抛物
线的方程与性质等基础知识，体现基础性、综合性，导向对发展数学抽象、逻辑
推理、等核心素养的关注．
【试题简析】因为方程
A x2+B y2+Cxy+Dx+Ey+F=0
，其中
A ≥ B ≥ C ≥ D ≥ E ≥ F
，
所以当
A=B=1≥C=D=E=0≥ F=−1
时，方程为
x2+y2−1=0
，即
x2+y2=1
是圆的方程，故方程可以是圆的方程；
当
A=1≥ B=C=D=0≥ E=−1≥ F=−2
时，方程为
x2− y − 2=0
，即
y=x2−2
是抛物线的方程，故方程可以是抛物线的方程；
当
A=2≥ B=1≥C=D=E=0≥ F=−1
时 ， 方 程 为
2x2+y2−1=0
，即
y2+x2
1
2
=1
是椭圆的标准方程，故方程可以是椭圆的标准方程；
若方程为双 曲 线的标准方程，则有
AB<0,C=D=E=0, F <0
，这与
A ≥ B ≥ C ≥ D ≥ E ≥ F
矛盾，故方程不可以是双曲线的标准方程；
所以真命题有 3个，故选：B.
6．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬霜雪
冬小大寒”，这首二十四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田
间耕作长期经验的积累和智慧.“二十四节气”已经被列入联合国教
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