安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一上学期期中教学质量检测数学试题 含解析

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合肥一中 2022 年高一期中教学质量检测
数学试题
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
第Ⅰ卷 （60 分）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1
.
若集合 ，集合 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，用列举法写出集合 ，对集合 取并集即可得到答案.
【详解】集合 ，又集合 ，
所以 .
故选：C.
2. 若 ，则下列各选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用特值法可判断 AB；用幂函数的性质可判断 C；用指数函数的性质可判断 D
【详解】对于 A：取 ，则 ，故 A错误；
对于 B：取 ，则 ，故 B错误；
对于 C： 函数 在 上单调递增，又 ，所以 ，故 C 正确；
对于 D：函数 在 上单调递增，又 ，所以 ，所以 ，故 D错误；
故选：C
3. 已知 ， ，则 的值为（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数幂运算性质，将目标式化为含 、 的表达式，即可求值.
【详解】 ．
故选：B
4. 基本再生数 R0与世代间隔 T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，
世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述
累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增长率 r与R0，T近似满足 R0 =1+rT.有学者基于已
有数据估计出 R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1倍需要的时间约为
(ln2≈0.69) （ ）
A. 1.2 天B. 1.8 天
C. 2.5 天D. 3.5 天
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得 ，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1倍需要的
时间为 天，根据 ，解得 即可得结果.
【详解】因为 ， ， ，所以 ，所以 ，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1倍需要的时间为 天，
则 ，所以 ，所以 ，
所以 天.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.
5. 命题“，”是假命题，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】原命题的否定为真命题，由二次不等式恒成立的条件，求实数 的取值范围.
【详解】由题意，原命题的否定“，”为真命题，
令 ，则当 时， ，
故 ，解得 .
所以实数 的取值范围是 .
故选：D
6. 已知奇函数 在 上单调，若正实数 ， 满足 ，则 的最小值是（
）
A. 8 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用奇函数的性质以及基本不等式，即可计算求解.
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