安徽省合肥市第十中学2023-2024学年高一下学期学业绿色质量评价（一）数学试卷 含解析

3.0 envi 2025-01-11 4 4 1.02MB 19 页 3知币
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23-24 学年第二学期高一年级学业绿色质量评价（一）数学试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
命题教师：浦 健 审题教师：濮维灿
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分.每小题只有一个正确答案，请把正确答
案涂在答题卡上.
1. 已知平面向量 ， ，且 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出 、 的坐标，再根据平面向量共线的坐标表示得到方程，解得即可.
【详解】因
为
， ，
所以 ， ，
因为 ，所以 ，解得 .
故选：A
2. 若 （i为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法运算化简，结合共轭复数的概念及复数几何意义即可得结论.
【详解】因为 ，所以 ，
所以复数 在复平面内对应的点为 ，位于第一象限．
故选：A.
3. 在 中， ， ，若点 满足 ，以 作为基底，则 等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合图形，将 和 分别用 和 ， 和 表示，代入方程即可求解.
【详解】
如图，因 ，则 ，即 ，
解得： .
故选：A.
4. 在 中， ， ， ，则角 B的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正弦定理即可求解.
【详解】 在 中， ， ， ，
由正定理得： ，
由于 ，所以
故选：A
5. 若向量 与 满足 且 ， ，则向量 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用垂直关系的向量表示，再利用向量夹角公式计算即得.
【详解】由 ， ， ，得 ，则 ，
因此 ，而 ，则 ，
所以向量 与 的夹角为 .
故选：A
6. 已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 （ ）
A. B. C. 4 D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意和平面数量积的定义可得 ，结合 计算
即可求解.
【详解】由题意可得 ， ，
所以 ．
故选：A
7. “四叶回旋镖”可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示， .点
在线段 与线段 上运动，则 的取值范围为（ ）
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