安徽省合肥市第十中学2023-2024学年高一上学期第二次学业绿色质量评价数学试卷 含解析

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高一年级第二次学业绿色质量评价数学试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题只有一个正确答案）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由交集的定义求解即可.
【详解】因为 ，
所以 .
故选：C.
2. 角的终边落在第几象限（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】将 转化为终边相同的角的形式，由此确定正确答案.
【详解】 ，所以 角的终边落在第三象限.
故选：C
3. 函数 的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处函数值，由局零点存在定理即可判断答案.
【详解】函数 ,是单调递增函数，
当 时， ，
，
故
故函数的零点所在的区间为 ，
故选：B
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用换元法将已知条件化简；再利用诱导公式即可求解.
【详解】令 ，
则 ， ，
则 .
故选：A.
5. 已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本（均值）不等式求和的最小值.
【详解】∵ ， ， ，
∴（当且仅当
即 ， 时取“=”）.
故选：C
6. 已知集合 ， ，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合之间的包含关系判断即可.
【详解】 ，
，
表示 3的整数倍加 1， 表示全体整数，
所以 可以推出 ， 不可以推出 ，
所以 是 的充分不必要条件.
故选：A
7. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 ，
其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼
星的亮度的比值为
A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
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