安徽省合肥市第十中学2023-2024学年高二下学期文化素养第一次绿色评价数学试卷 含解析

3.0 envi 2025-01-11 4 4 1.08MB 20 页 3知币
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高二年级第二学期文化素养第一次绿色评价
数学试题
命题教师：刘俊 审题教师：付美霞
时间：120 分钟 满分：150 分
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 如果函数 在 处的导数为 1，那么 （ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据导数的定义可直接得到答案.
【详解】因为函数 在 处的导数为 1，
根据导数的定义可知 ，
故选：A.
2. 已知函数 的图象如下图，则其导函数 的图象为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据原函数的图象判断出函数的单调性，由此确定导函数的符号，从而确定正确选项.
【详解】由原函数 的图象可知， 在区间 上递减， ；在区间 上递
增， .故A选项符合.
故选：A
【点睛】本小题主要考查单调性和导数，属于基础题.
3. 已知 ，则 （ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求导代入 直接计算即可.
【详解】求导得： ，
所以 ，
即 ，解得： .
故选：C
4. 已知函数 在区间 上不单调，则实数 a的取值范围为（ ）
A
.
B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由于函数 在区间 上不单调，等价于函数 在区间 上存在极值点，对函数 求
导，对 分类讨论，求出极值点，根据极值点在区间 内，可得关于 的不等式，即可求出结果．
【详解】由 .
① 当 时，函数 单调递增，不合题意；
② 当 时，函数 的极值点为 ，
若函数 在区间 不单调，必有 ，解得 ；
综上所述：实数 a的取值范围为 .
故选：B.
5. 李芳有 4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服
装参加歌舞演出,则不同的选择方式有(　　)
A. 24 种B. 10 种C. 9 种D. 14 种
【答案】D
【解析】
【分析】分类讨论利用分步乘法和分类加法计数原理计算即可.
【详解】分两类：
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