福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷（解析版）

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莆田一中 2023-2024 学年高二数学期初考试试卷
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 若直线 的一个方向向量为 ，则它的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意，求出直线的斜率，从而得出结果．
【详解】依题意， 是直线 的一个方向向量，
所以直线 的斜率 ，
所以直线 的倾斜角为 ．
故选：C．
2. “ ”是“ ， 成立”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由不等式 恒成立，可求得 ，即可得出答案.
【详解】因为 ， 成立，则 ，即 .
所以，“ ”是“ ， 成立”的充分不必要条件.
故选：A.
3. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则当 取最大值时， 的值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 6 或7 D. 7 或8
【答案】C
【解析】
【分析】先求出通项公式，利用前 n项和的定义即可判断出 取最大值时， 的值.
【详解】设等差数列 的公差为 d，
因为 ， ，
所以 ，
解得： ，所以 .
要使 取最大值，只需把所有正项都加上，
所以 ，
所以 .
记 最大.
故选：C.
4. 若函数 在 区间 内存在最小值，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用导数求出函数 的极小值为 ，由题意可知 ，再由 求得 的
值，数形结合可得出实数 的取值范围.
【详解】解：由题意， ，
当 或 时， ；当 时， .
故 在 ， 上是增函数，在 上是减函数，
所以，函数 的极小值为 .
作其图象如图，
令 得 ，解得 或 ，
结合图象可知 ，解得， .
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数在区间上存在最值求参数，解本题的关键就是弄清楚函数
的极小值点在区间 内，通过求得 ，数形结合得出实数 所满足的不等式组，综合
性较强.
5. 已知经过点 的平面 的法向量为 ，则点 到平面 的距离为（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出 的坐标，利用点到平面距离的向量求法计算作答.
【详解】依题意， ，所以点 P到平面 的距离为
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