福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）
莆田一中 2023～2024 学年度下学期期中考试试卷
高一数学必修二
命题人：卓丽霞 林敏 审核人：黄天华
考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 若复数 满足 ，则在复平面内 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据给的等式求出 用 表示，然后运用复数的除法运算解决.
【详解】 ，所以复数 在复平面上的点
为 ，所以点在第一象限
故选：A
2. 在平行四边形 中，点 满足 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的加减法运算以及数乘运算即可得到结果.
【详解】因为 为平行四边形，
则有 ，
∴.
故选：B.
3. 的三个内角 所对边的长分别为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据余弦定理即可求解.
【详解】由 以及余弦定理得
,
故选：D
4. 设 是三个不同平面，且 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由充分条件和必要条件的定义结合线面、面面的位置关系对选项一一判断即可得出答案.
【详解】由 ， ， ，则 可能相交，
故“ ”推不出“ ”，
由 ， ， ，由面面平行的性质定理知 ，
故“ ”能推出“ ”，
故“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
5. 一圆锥的侧面展开图是半径为 4的半圆，则该圆锥表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】借助圆锥的侧面积公式与扇形面积公式可得底面半径，再利用圆锥表面积公式计算即可得.
【详解】圆锥的底面半径为 ，
由圆锥的侧面积公式与扇形面积公式可得 ，
即圆锥的底面半径 ，
则 .
故选：A.
6. 图1是一个水平放置且高为 6的直三棱柱容器 ，现往内灌进一些水，设水深为 .将容器
底面的一边 固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为 ，如图 2，
则 （ ）
A
.
3 B. 4 C. D. 6
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