福建省泉州市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试题（）

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2023-2024 学年度上学期泉州市高中教学质量监测
2024.01
高一数学
本试卷共 20 题，满分 150 分，共 8页。考试用时 120 分钟。
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作
答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.选择题答案使用
2B
铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号;非选
择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
一、选择题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知集合
A={1,3,4}
,
B={x∨1<x<4}
，则
A ∩ B=¿
A．
{3}
B．
{1,3}
,C．
{3,4}
D．
2．已知角
α
终边上有一点
P
(
−❑
√
3,1
)
，则
tan α=¿
A．
❑
√
3
3
B．
−
❑
√
3
3
C．
❑
√
3
D．
−❑
√
3
3．已知
a>b>0>c
，则下列结论正确的是
A．
❑
√
a<❑
√
b
B．
ac >bc
C．
c
a −c <b
a− b
D．
b −c
a −c <b
a
4．若函数
g
(
x
)
与函数
f
(
x
)
=2x+1
的图象关于直线
y=x
对称，则
g
(
x
)
的大致图象是
A．B．
C．D．
5．已知
1−sin α=❑
√
2cos α , α ∈
(
−π
2,π
2
)
，则
tan α=¿
A．
❑
√
2
4
B．
−
❑
√
2
4
C．
2❑
√
2
D．
−2❑
√
2
6．若函数
f
(
x
)
=
{
log1
(
x2+2a
)
, x <1
1−31, x ≥ 1
)
存在最大值，则实数
a
的取值范围为
A．
¿
B．
¿
C．
¿
D．
¿
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分。
7．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是
A．
y=ex
B．
y=x3
C．
y=x
|
x
)
D．
y=2x−2− x
8．生物研究小组观察发现，某地区一昆虫种群数量
y
在8月份随时间
t
（单位：日，
t∈N∗
）的变化近似地
满足函数
y=Asin
(
ωt+φ
)
+B
(
A>0, ω>0
)
，且在 8月1日达到最低数量 700，此后逐日增长并在 8月7日达
到最高数量 900，则
A．
ω=π
6
B．
A=450
C．8月17 日至 23 日，该地区此昆虫种群数量逐日减少
D．8月份中，该地区此昆虫种群数量不少于 850 的天数为 13 天
9．定义在
R
上的奇函数
f
(
x
)
满足
f
(
−3x
)
=f
(
2+3x
)
，则下列结论一定成立的是
A．
f
(
0
)
=0
B．2是
f
(
x
)
的一个周期
C．
(
2,0
)
是
f
(
x
)
的一个对称中心 D．
f
(
3x+1
)
为偶函数
10．已知
x>0, y>0,2x+y=1
，则
A．
4x+2y
的最小值为
2❑
√
2
B．
log2x+log2y
的最大值为
−3
C．
y − x − xy
的最小值为
−1
D．
2x2
x+2+y2
y+1
的最小值为
1
6
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。将答案填在答题卡相应位置。
11．已知
lg2=a , lg3=b
，则
log23=¿
à .（结果用
a , b
表示）
12．函数
f
(
x
)
=k
x−❑
√
x
(
k>0
)
的零点个数为 à .
13．对于任意
a>0
且
a ≠ 1
，函数
f
(
x
)
=amx+n+b
的图象恒过定点
(
1,2
)
. 若
f
(
x
)
的图象也过点
(
−1,10
)
，则
f
(
x
)
=¿
à .
14．将函数
f
(
x
)
=2sin
(
x+π
6
)
图象所有点的横坐标变为原来的
1
ω
(
ω>0
)
，纵坐标变，得到函数
g
(
x
)
的图
象. 若对于任意
x1∈[0,π
2]
，总存在唯一的
x2∈[0,π
2]
. 使得
f
(
x1
)
=g
(
x2
)
+2
,则
ω
的取值范围为
.
四、解答题：本大题共 6题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
5．（12 分）
集合
A={x∣x2+x − 2<0}, B={x∣a −2<x<a+2}
.
（1）若
a=1
，求
∁RA , A ∪B ;
（2）若
x∈A
是
x∈B
的充分条件，求
a
的取值范围.
16．（14 分）
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