福建省三明第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

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三明一中 2023-2024 学年高三月考二
数学学科试卷
（总分 150 分，时间：120 分钟）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知两个向量 ， ，且 ，则 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
3.在 的展开式中，常数项为（ ）
A.10 B.20 C.40 D.80
4.已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A.若 ， ， ，则
B.若 ， ，则
C.若 ， ， ，则
D.若 ，且 与 所成的角和 与 所成的角相等，则
5.2023 年杭州亚运会期间，甲、乙、丙 3名运动员与 5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排
在两端，则不同的排法种数有（ ）
A.1120 B.7200 C.8640 D.14400
6.一个袋中装有大小相同的 3个白球和 2个红球，现在不放回的取 2次球，每次取出一个球，记“第 1次拿出
的是白球”为事件 ，“第 2次拿出的是白球”为事件 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7.已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，过 与双曲线的一条渐近线平行的直
线交双曲线于点 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ）
A.3 B. C. D.2
8.已知函数 ，若实数 ， 满足 ，则 的
最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.某校 1500 名学生参加数学竞赛，随机抽取了 40 名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图
如图所示，则（ ）
A.频率分布直方图中 的值为 0.005
B.估计这 40 名学生的竞赛成绩的第 60 百分位数为 75
C.估计这 40 名学生的竞赛成绩的众数为 80
D.估计总体中成绩落在 内的学生人数为 225
10.已知斜率为 的直线 经过抛物线 的焦点 ，与抛物线 交于点 ， 两点（点
在第一象限），与抛物线的准线交于点 ，若 ，则以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 为 中点
11.红、黄、蓝被称为三原色，选取其中任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色，已知同一种颜色混合颜色
不变，等量的红色加黄色调配出橙色;等量的红色加蓝色调配出紫色;等量的黄色加蓝色调配出绿色.现有红、
黄、蓝颜料各两瓶，甲从六瓶颜料中任取两瓶，乙再从余下四瓶颜料中任取两瓶，两人分别进行等量调配，
表示事件“甲调配出红色”;表示事件“甲调配出绿色”;表示事件“乙调配出紫色”，则下列说法正
确的是（ ）
A.事件 与事件 是独立事件 B.事件 与事件 是互斥事件
C. D.
12.在数列 中， ， ， .则下列结论中正确的是（ ）
A. B. 是等比数列
C. D.
三.填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知 是角 终边上的一点，则 ________.
14.已知圆雉的侧面积为 ，它的侧面展开图为一扇形，扇形顶角的大小为 ，则该圆锥体积为________.
15.设点 是圆： 上的动点，定点 ， ，则 的取值范围为__
______.
16.如图，在直三棱柱 中， ， ， ， 为线段 上的一点，
且二面角 的正切值为 3，则三棱锥 的外接球的体积为________.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.（10 分）
记 的角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .
（1）求 ;
（2）若 ，求 的最小值.
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