福建省三明市四校2023-2024学年高一下学期联考数学试题
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2023-2024 年高一下学期四校联考
数学试卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
要求的。
1．已知复数
1i
i
z−+
=
，则复数
z
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知
2=a
，
1=b
，向量
a
与
b
的夹角为 120°，若
ka b+
与
2ab−
垂直，则
k
的值为（ ）
A．1 B．
1
2
C．
1
2
−
D．
1−
3．
ABC
的内角 A，B，C的对边分别为
a
，
b
，
c
，若
ABC
的面积为
2 2 2
4
a b c+−
，则
C=
（ ）
A．
π
2
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
4．在梯形
ABCD
中，已知
AB CD∥
，
2AB DC=
，点
P
在线段
BC
上，且
2BP PC=
，则（ ）
A．
21
32
AP AB AD=+
B．
12
23
AP AB AD=+
C．
2
3
AD AP AB=−
D．
3
2
AD AP AB=−
5．某运动会上举行升旗仪式，在坡角为 15°的看台上，同一列上的第一排 B处和最后一排 C处测得旗杆
顶部 P处的仰角分别为 60°和30°，第一排和最后一排的距离为 10 6 m(如图所示)，则旗杆的高度为（ ）
A．10 m
B．30 m
C．10 3 m
D．10 6 m
{#{QQABDQSQogiAQJBAABgCEQEwCAIQkBEAAAoGQBAMIAAASANABAA=}#}
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6．在等腰三角形
ABC
中，
5, 2AB AC BC= = =
，若
P
为边
BC
上的动点，则
()AP AB AC + =
（ ）
A．2 B．4 C．8 D．0
7．已知平面向量
a
与
ab+
的夹角为
60
，若
0a t b−
恒成立，则实数 t的取值范围为（ ）
A．
23
,
3
+
B．
3,
2
+
C．
)
2,+
D．
1,
2
+
8．某中学开展结合学科知识的动手能力大赛，参赛学生甲需要加工一个外轮廓为三角形的模具，原材料
为如图所示的
ABC
，
π
2
BAC=
，
D
是边
BC
上一点，
ABD ADB =
，
3cmAC =
，
3cmCD =
，
要求分别把
ABD
，
ACD
的内切圆
1
O
，
2
O
裁去，则裁去的圆
1
O
，
2
O
的面积之和为（ ）
A．
( )
2
16 3 9 πcm−
B．
( )
2
31πcm
2
−
C．
( )
2
6 3 3 πcm−
D．
( )
2
16 9 3 πcm−
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知 i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ）
A．
234
i i i i 0+ + + =
B．复数
2i−−
的虚部为
i
−
C．若复数
z
为纯虚数，则
22
||zz=
D．
1 2 1 2
z z z z=
10．已知 a，b，c分别是
ABC
三个内角 A，B，C的对边，则下列命题中错误的是（ ）
A．若
ABC
是锐角三角形，则
cos sinAB
B．若
ABC
是边长为 1的正三角形，则
AB BC=
3
2
C．若
6
B
=
，
2b=
，
2c=
，则
ABC
有一解
D．若
cos cosa A b B=
，则
ABC
是等腰直角三角形
11．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内
的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆
O
的半径 2，点
P
是圆
O
内的定点，
且
2OP =
，弦
AC
，
BC
均过点
P
，则下列说法正确的是（ ）
A．
PA PC
为定值
B．当
AC BD⊥
时，
AB CD
为定值
C．当
3
ABC
=
时，
ABC
面积的最大值为
3
2
D．
OA OC
的取值范围是
4,0−
{#{QQABDQSQogiAQJBAABgCEQEwCAIQkBEAAAoGQBAMIAAASANABAA=}#}
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