福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（解析版）

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福建省厦门双十中学 2023-2024 学年高二下学期开学考试数学试题
注意事项:
1.答题前，考生务必用 黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答
题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形
码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 椭圆 的离心率为 ，则 （ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由椭圆的离心率公式即可求解.
【详解】由题意得 ，解得 ，
故选：A.
2. 记等差数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A. 120 B. 140 C. 160 D. 180
【答案】C
【解析】
【分析】利用下标和性质先求出 的值，然后根据前 项和公式结合下标和性质求解出 的值.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
故选：C.
3. 函数 的导函数 ，满足关系式 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求导后，代入 ，求出答案.
【详解】由 进行求导得： ，
当 时，可得： ，解得：
.
故选：A.
4. 设 是两个平面， 是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】由线面平行性质判断真命题，举反例判定假命题即可.
【详解】对于 A， 可能平行，相交或异面，故 A错误，对于 B， 可能相交或平行，故 B错误，
对于 D， 平行，不可能垂直，故 D错误，由线面平行性质得 C正确，
故选：C
5. 已知函数 则函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分段求出函数 的解析式，利用导数判断其单调性，根据单调性可得答案.
【详解】当 ，即 时， ，
，
令 ，得 ，令 ，得 ，
所以函数 在 上为增函数，在 上为减函数，由此得 A和C和D不正确；
当 ，即 时， ，
，
令 ，得 ，令 ，得 ，
所以函数 在 上为增函数，在 上为减函数，由此得 B正确；
故选：B
6. 记 为数列 的前 项和，设甲： 为等差数列；乙： 为等差数列，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
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