福建省厦门双十中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

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2023 级高一数学必修第二册第一次阶段性练
考试时间：120 分钟满分 150 分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号和座位号填写在答题卡上､ ､
2.选择题答案必须用 2B 铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上方式
作答无效，
4.考试结束后，将答题卡交回.
一 单项选择题（本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）.
1.已知 ，则 等于（ ）
A.10 B.-10 C.3 D.-3
2.若复数 满足 ，则 （ ）
A.-2 B.0 C. D.2
3，下列结论正确的是（ ）
A.用一个平面去截一个圆台，得到的图形可能是平行四边形
B.有两个面平行且相似，其余各个面都是梯形的多面体是棱台
C.棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
D.用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台
4.在 中角 所对边 满足 ，则 （ ）
A.4 B.5. C.6 D.6 或
5.在平行四边形 中， ，则 （ ）
A.-12 B.-8 C.8 D.12
6.某中学开展结合学科知识的动手能力大赛，参赛学生甲需要加工一个外轮廓为三角形的模具，原材料为
如图所示的 是边 上一点， ，要求
分别把 的内切圆 裁去，则裁去的圆 的周长为（ ）
A. B. C. D.
7.已知 是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值为（
）
A. B. C. D.
8.已知向量 满足： 为单位向量，且 和 相互垂直，又对任意 不等式
恒成立，若 ，则 的最小值为（ ）
A.1 B. C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项
符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知 是两个互相垂直的单位向量， ，则下列结论中正确的有（ ）
A. B.
C. D. 与 的夹角为
10.设复数 ，则以下结论正确的是（ ）.
A. B.
C. 是方程 的根 D.
11.已知锐角 三个内角 的对应边分别为 ，且 .则下列结论正确的是（
）
A. 的面积最大值为
B. 的取值范围为
C. 的值可能为 3
D. 的最小值为
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.设 为复数，若 ，则 的最大值为__________.
13.已知 为单位向量，且 ，则 在 上的投影向量为__________（用 或
表示）
14.已知在 所在平面内， 分别为线段 的中点，直线 与 相交于点 ，
若 ，则 的最大值为__________.
四 解答题：共､77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（本小题满分 13 分）
已知 ，当 为何值时：
（1） 与 共线；
（2） 与 的夹角为 .
16.（本小题满分 15 分）
已知 的内角 的对边分别为 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 的面积为 ，求 的周长和外接圆的面积；
（3）若 ，求 的值.
17.（本小题满分 15 分）
已知 的内角 所对的边分别为 ，且 .
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