福建省数学（新高考专用，2024新题型）2024年高考第二次模拟考试全解全析

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2024 年高考第二次模拟考试
高三数学 全解全析
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1.设集合 ，则 （ ）
A． B． C. ,或 D．
【答案】B
【分析】先化简集合，再利用集合的交并补运算求解即可，
【详解】由题意得 ， ，又
则 ，故选：B.
2.关于复数 与其共轭复数 ，下列结论正确的是（ ）
A.在复平面内，表示复数 和 的点关于虚轴对称
B.
C. 必为实数， 必为纯虚数
D.若复数 为实系数一元二次方程 的一根，则 也必是该方程的根
【答案】.D
【解析】对于选项 A，表示复数 和 的点关于实轴对称，故错误：对于选项 B选项､C，当 时均不
成立，故错误.故选 D
3.已知向量 ， ，若 与 共线，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由向量 ， ，若 与 共线，则 ，所以 ，
，所以向量 在向量 上的投影向量为：
，
故选：C
4. “ ”是“ ”（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】当 时，由 ，可得 ，
当 时，由 ，得 ；
所以“ ”不是“ ”的充分条件.
因为 ，所以 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】本题考查不等式性质与充分、必要条件的判定，还考查了理解辨析问题的能力，属于基础题.
5.有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人且甲、乙
两人不能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数是（ ）
A.60 B.114 C.278 D.336
【答案】D
【解析】命题意图 本题考查排列与组合的应用.
录用 3人，有 种情况；录用 4 人，有 种情况；录用 5 人，有
种情况.所以共有 336 种.
6.已知 ： ，点 ，若 上总存在 ， 两点使得 为等边
三角形，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】 的标准方程为 ，
圆心坐标为 ，半径为 .
因为 ，所以 .
所以 .
要使 上总存在 ， 两点使得 为等边三角形，
则 上存在一点 ，使得 ,
当 与 相切时， 最大，此时 ，
故 ，即 ，
整理得 ，解得 .
故选:B.
7.已知 中， ， ， 是边 上的动点．若 平面 ， ，且
与面 所成角的正弦值的最大值为 ，则三棱锥 的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】三棱锥 中，PA⊥平面 ABC，设直线 PQ 与平面 ABC 所成角为 ，
∵ 的最大值是 ，∴ ，解得 ，
即PQ 的最小值为 ， 的最小值是 1，即 A到BC 的距离为 1，
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