福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题（解析版）

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漳州市 2024 届高三毕业班第二次质量检测
数学试题
本试题卷共 4页，22 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
考生注意：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核
对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用 0.5mm 黑色签字笔将答案写
在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，若 ，且 ，则集合 可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】计算求得集合 ，根据选项计算求得集合 ,由 ，依次判断即可.
【详解】因为 ，所以 ，所以集合 .
对于 A选项， ，则 ，所以 A选项不合题意；
对于 B选项， ，则 ，所以 B选项符合题意；
对于 C选项， ，则 ，所以 C选项不合题意；
对于 D选项，不等式 等价于 解得 ，则 ，所以 D选项不合
题意.
故选:B.
2. 若 ， 为真命题，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可知，只需 即可.
【详解】若 ， 为真命题，则 .
因为 在 上的最小值为 ，所以 ，
故选：D.
3. 已知向量 ，向量 ，向量 ，若 与 共线， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量共线以及垂直的坐标表示，列出关于 的方程组，求解即可.
【详解】因为 与 共线，所以 ，解得 .
又 ，所以 ，解得 ，所以 ，所以 .
故选：C.
4. 公元 年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时，使用一个原理：
“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处的
截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面
的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.
打印技术发展至今，已经能够满足少量个性化的打印需求，现在用 打印技术打印了一个“睡美人
城堡”.如图，其在高度为 的水平截面的面积 可以近似用函数 ， 拟合，则该
“睡美人城堡”的体积约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据祖暅原理知，该“睡美人城堡”的体积与一个底面圆半径为 ，高为 的圆锥的体积近似相
等，利用锥体的体积公式可求得该“睡美人城堡”的体积.
【详解】如下图所示：
圆锥的高和底面半径为 ，平行于圆锥 底面的截面角圆锥的母线 于点 ，
设截面圆圆心为点 ，且 ，则 ，
易知 ，则 ，即 ，可得 ，
所以，截面圆圆 的半径为 ，圆 的面积为 ，
又因为 ，
根据祖暅原理知，该“睡美人城堡”的体积与一个底面圆半径为 ，
高为 的圆锥的体积近似相等，
所以该“睡美人城堡”的体积约为 ，
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