福建省漳州市第三中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题答案

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漳州三中 2023-2024 学年高三年第四次月考数学科答案
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．设集合
{ | 2 1}A x N x  
，
{0B
，1，
2}
，则
A B
A．
{ 1
，0，
1}
B．
{0
，
1}
C．
{1}
D．
{0
，1，
2}
【答案】B
【解析】由题意得
{0A
，
1}
，又因为
{0B
，1，
2}
，所以
{0
，
1}
．故选 B．
2．已知复数
2023 (1 2 )z i i 
，则
z
A．
2i 
B．
2i 
C．
2i
D．
2i
【答案】D
【解析】因为
2023 (1 2 ) (1 2 ) 2z i i i i i    
，所以
2z i 
．故选 D．
3．已知非零向量
a
、
b
满足
| | 2 | |b a
，且
( )a a b
 
，则
a
与
b
的夹角为
A．
3
B．
2
C．
2
3
D．
5
6
【答案】A
【解析】因为非零向量
a
，
b
满足
| | 2 | |b a
，且
( )a a b
 
，
所以
2 2 2 2
( ) | | | | | | cos , | | 2 | | cos , 0a a b a a b a a b a b a a a b    
 
 
，
所以
1
cos , 2
a b  
，又因为
0 ,a b
 
，所以
,3
a b
 
，因此
a
与
b
的夹角为
3
．故选
A
．
4．设函数
( )
( ) 2x x a
f x
在区间
(0, 2)
上单调递减，则
a
的取值范围是
A．
(
，
2]
B．
[2
，
0)
C．
[4
，
)
D．
[8
，
)
【答案】C
【解析】设
2
( )t x x a x ax  
，对称轴为
2
a
x
，抛物线开口向上，
2t
y
是
R
上的增函数，
要使
( )f x
在区间
(0, 2)
单调递减，则
2
t x ax 
在区间
(0, 2)
单调递减，即
2
2
a
，即
4a
，
故实数
a
的取值范围是
[4
，
)
．故选 C．
5．已知
1
F
，
2
F
为椭圆
2 2
1
16 9
x y
 
的焦点，
A
为上顶点，则△
1 2
AF F
的面积为
A．6 B．15 C．
6 7
D．
3 7
【答案】
D
【解析】
4a
，
3b
，
2 2 7c a b  
，
(0,3)A
，所以△
1 2
AF F
的面积为
12 3 3 3 7
2c c  
．故选
D
．
6．已知等比数列
{ }
n
a
的公比为
q
，则“
2q
”是“
1
4a
，
3
a
，
2
2a
成等差数列”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为
{ }
n
a
为等比数列，则
10a
，
若
2q
，则
1
4a
，
2
3 1 1
4a a q a 
，
2 1 1
2 2 4a a q a  
为常数数列，且为等差数列，所以充分性满足；
若
1
4a
，
3
a
，
2
2a
成等差数列，由等差中项的性质可得，
3 1 2
2 4 2a a a 
，化简可得，
2
1 1 1
2 4 2a q a a q 
，
且
10a
，则
22 0q q  
，解得
2q
或
1q 
，所以必要性不满足；
所以“
2q
“是“
1
4a
，
3
a
，
2
2a
成等差数列”的充分不必要条件．故选
A
．
7．已知
, ( , )
4 4
 
 
 
，
7
cos(2 2 ) 9
 
 
，
1
sin sin 4
 
，则
cos( )
 
 
A．
1
6
B．
1
6
C．
5
6
D．
1
【答案】C
【解析】已知
, ( , )
4 4
 
 
 
，则
( , )
2 2
 
 
 
，则
cos( ) 0
 
 
，
又
7
cos(2 2 ) 9
 
 
，则
27
2 ( ) 1 9
cos
 
 
，即
1
cos( ) 3
 
 
，
又
cos( ) cos( ) 2sin sin
   
 
，
1
sin sin 4
 
，则
1 1 5
cos( ) 2 4 3 6
 
 
．故选 C．
8．若函数
2
( )f x x ax lnx  
在区间
(1, )e
上单调递增，则
a
的取值范围是
A．
[3
，
)
B．
(
，
3]
C．
[3
，
21]e
D．
2
[ 1e
，
3]
【答案】B
【解析】依题意
1
( ) 2 0f x x a x
 
在区间
(1, )e
上恒成立，即
1
2a x x
在区间
(1, )e
上恒成立，
令
1
( ) 2 (1 )g x x x e
x
 
，
2
2 2 2
1 2 1 ( 2 1)( 2 1)
( ) 2 0
x x x
g x x x x
 
 
，
( )g x
在
(1, )e
上单调递增，
g
（1）
3
，所以
3a
．所以
a
的取值范围是
(
，
3]
．故选
B
．
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分）
9．某校有 5名同学参加知识竞赛，甲同学得知其他 4名同学的成绩（单位：分）分别为 80，84，86，90，
若这 5名同学的平均成绩为 87，则下列结论正确的是
A．甲同学的竞赛成绩为 95
B．这 5名同学竞赛成绩的方差为 26.4
C．这 5名同学竞赛成绩的第 40 百分位数是 84
D．从这 5名同学中任取一人，其竞赛成绩高于平均成绩的概率为 0.6
【答案】
AB
【解析】对于
A
，设甲的成绩为
x
，则有
1( 80 84 86 90) 87
5x 
，解可得
95x
，
A
正确；
对于
B
，甲的成绩为 95，则这 5名同学竞赛成绩的方差
2 2 2 2 2 2
1[(95 87) (80 87) (94 87) (86 87) (90 87) ] 26.4
5
S        
，
B
正确；
对于
C
，五人的成绩从小到大排列，依次为：80、84、86、90、95，而
5 40% 2 
，则其第 40 百分位数
是
1(84 86) 85
2 
，
C
错误；
对于
D
，五人的成绩中，高于平均分的有 2人，则从这 5名同学中任取一人，其竞赛成绩高于平均成绩的
概率为
20.4
5
，
D
错误．故选
AB
．
10．关于函数
( ) | tan |f x x
，则下列结论正确的是
A．
( )f x
的定义域为
| ,
2
x x k k Z
 
 
 
 
B．
( )f x
是奇函数
C．
( )f x
的最小正周期是
D．
3 6
( ) ( )
5 5
f f
 
 
【答案】
AC
【解析】函数
( )f x
的定义域与
tany x
的定义域相同，即为
| ,
2
x x k k Z
 
 
 
 
，故
A
正确；
由
( ) | tan | ( )f x x f x 
及
( )f x
的定义域知
( )f x
是偶函数，故
B
错误；
如图所示，由图可知函数的最小正周期为
，故
C
正确；
由于
3 2
( ) ( )
5 5
f f
 
 
，
6
( ) ( )
5 5
f f
 
，且根据图象知
( )f x
在
(0, )
2
上单
调递增，所以
2
( ) ( )
5 5
f f
 
，即
3 6
( ) ( )
5 5
f f
 
 
，故
D
错误．故选
AC
．
11．如图，三棱锥
O ABC
中，
1OA OC OB  
，
OA
面
,3
OBC BOC
 
，则下列结论正确的是
A．直线
AB
与平面
OBC
所成的角为
45
B．二面角
O BC A 
的正切值为
2 3
3
C．点
O
到平面
ABC
的距离为
21
7
D．
OC AB
【答案】
ABC
【解析】选项
A
，因为
OA
面
OBC
，故
ABO
为直线
AB
与平面
OBC
所成的角，又
1OA OC OB  
，
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