福建数学02（新高考新题型专用）：2024年高考第三次模拟考试（全解全析）

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2024 年高考第三次模拟考试
高三数学
全解全析
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．已知集合 ， ，若 中有 2个元素，则实数 的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据两集合的元素特征和 中只有 2个元素的要求，可得到关于 的不等式组，解之即得.
【详解】因为 ， ，
又 ， 中有 2个元素，
所以 中的 2个元素只能是 ，则 ，解得 .
故选：A.
2．某统计数据共有 11 个样本 ，它们依次成公差 的等差数列，若第 位数为 ，
则它们的平均数为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根据分位数的定义判断第 位数的位置，再利用等差数列的性质和平均数的计算公式求解即
可.
【详解】由题意可知共有 个样本，且 从小到大依次排列，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以这 11 个样本的平均数为 ，
故选：D
3．设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，若 ， ，则“ ”是“ ”
的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据点线面的位置关系结合充分条件和必要条件判断即可.
【详解】若 ， ， ，则 与 的位置关系不能确定；
若 ，因为 ，所以 ，又 ，所以 成立.
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B
4．已知双曲线 的左焦点为 ， 为 C上一点，且 P与F关于 C的一条渐近
线对称，则 C的离心率为（）
A．B．C．2 D．
【答案】D
【分析】根据对称性求得 的斜率，从而求得 ，再求离心率即可.
【详解】双曲线 C的方程可设为 ， ， ， ， ，左焦点为 F，O为坐标原
点，连接 OP．

因为双曲线 上的一点 与 C的左焦点 F关于 C的一条渐近线对称，
所以 ，则 ．
又直线 PF 的斜率为 ，直线 PF 与渐近线垂直，所以该条渐近线的斜率为 ，
所以 ，则 ，所以 C的离心率 ．
故选：D．
5．现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍
分发给甲乙丙 3人，每人至少分得 1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（）
A．180 B．150 C．120 D．210
【答案】A
【分析】
根据题意，分 2步进行分析：①将6本不同的书籍分为 3组，每组至少 1本，②将《西游记》所在的组分
发给了甲，剩下 2组任意分配，由分步计数原理计算可得答案．
【详解】
根据题意，分 2步进行分析：
①将6本不同的书籍分为 3组，每组至少 1本，
若分为 4、1、1的三组，有 种分组方法，
若分为 3，2，1的三组，有 种分组方法，
若分为 2，2，2的三组，有 种分组方法，
共有 种分组方法，
②将《西游记》所在的组分发给了甲，剩下 2组任意分配，有 2种情况，
则有 种分发方式．
故选：A．
6．过直线 上的一点 作圆 的两条切线 ，当直线 关于 对称
时， （）
A．B．C．4 D．
【答案】D
【分析】利用数形结合，结合对称性，即可确定点 的位置，即可求解.
【详解】
若直线 关于直线 对称，则直线 与直线 的夹角相等，
则 与 垂直，所以 等于圆心 到直线 的距离，
即.
故选：D
7．在锐角 中，角 的对边分别为 的面积为 ，若 ，则
的取值范围为（）
A．B．C．D．
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