南平市2023—2024学年第一学期高二期末质量检测参考答案及评分标准

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南平市 2023—2024 学年第一学期高二年级期末质量检测
数学参考答案及评分标准
说明：
1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据
试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．
2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该
题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应
给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3、只给整数分数． 选择题和填空题不给中间分
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 60 分．
1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．BC 10．BCD 11．ABD 12．ACD
三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 20 分．
13． 14． 15． 16．
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分 10 分）
【解】设数列 的首项为 ，公差为 ，
依题意得 …………………………………………………2分
解得 …………………………………………………………………………3分
故 ．
所以数列 的通项公式为 ． …………………………………………5
分
（2）由（1）知 ，……………………7
分
则
………………………………………………………………………9
分
．………………………………………………………………………10 分
18．（本题满分 12 分）
解】法
1
：（1）设圆心坐标为
C(a，b)
，
由于圆
C
的圆心在直线
l1:x−y−3=0
上且圆
C
与
x
轴相切于点
，
可得 解得 即圆心坐标为
(2，−1)
，…………………………3
分
由于圆
C
与
x
轴相切于点
M(2，0)
，则半径
r=|−1|=1
．…………………………4
分
所以圆
C
的方程为
(x−2)2+( y+1)2=1
．…………………………………………6
分
（2）依题意，圆心
(2，−1)
到直线
l2:x+2y−1=0
的距离
d=|2+2×(−1)−1|
√
12+22=
√
5
5
，…………………………………………………………8
分
因为直线
l2:x+2y−1=0
与圆
C
相交于
A，B
两点，
所以弦长
|AB|=2
√
r2−d2=2
√
1−1
5=4
√
5
5
，…………………………………10 分
所以 ．………………………………………12 分
法
2
：（1）根据题意，圆
C
与
x
轴相切于点
M(2，0)
，
可得圆心的横坐标为
2
，又圆
C
的圆心在直线
l1:x−y−3=0
上，
则将
x=2
代入方程解得
y=−1
，即圆心坐标为
(2，−1)
， ………………………3
分
由于圆
C
与
x
轴相切于点
M(2，0)
，则半径
r=|−1|=1
．…………………………4
分
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