福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期期末模拟考试数学试题答案

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1
2023~2024 学年第二学期福州市部分学校教学联盟高一年级期末模拟考试
数学试题参考答案
本参考答案仅提供一种做法，若考生使用其他方法作答但科学合理的，同样依照实际情况合理给分。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
D
C
D
D
C
C
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是
符合题目要求的。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
注意：全部选对的得 6分，选对其中一个选项的得 2分,有错选的得 0分。
题号
9
10
11
答案
ACD
ABD
ABC
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．或
13． 14． 
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本题满分 13 分，第一小题 6分，第二小题 7分）
解：（1）因为，
由正弦定理，得，
即，即 .
因为在󰒮中，，
所以 
.
又因为 ，所以
.
（2）因为󰒮的面积为 ，
所以
 ，得.
由
 ，即

 ，
所以.由余弦定理，得，即 ，
化简得，所以，即 ，
所以󰒮的周长为  .
16.（本题满分 15 分，第一小题 7分，第二小题 8分）
解：（1）由图 1可得， ，
∴，
∴，
{#{QQABZQaQogioAJIAAAgCEwUSCAGQkBAAAQgGRAAAIAABAANABAA=}#}
2
∵，，MD、平面 MDQ
，
∴平面 MDQ，
∵平面 MDQ ，
∴．
（2）当

时，
平面 PQF。理由如下：连 BD 交PQ 于点 O，连 OF，
由图 1可得，，
即
，
因为

，所以

，所以
 
，所以，
因为平面，平面，所以平面 PQF．
17.（本题满分 15 分，第一小题 6分，第二小题 9分）
解：（1）设，在的中点，连接、，
因为分别为的中点，所以且
，
又为线段上一点，且，底面是平行四边形，
所以为的中点，
所以且
，又且，
所以且，
所以四边形为平行四边形，所以，
又平面，平面，所以平面.
（2）因为四棱锥为正四棱锥，且 ，可设，则 ，
连接，则平面，平面，所以，
所以

，则 
 
，
所以
 
 
，
因为，所以正四棱锥外接球的球心位于线段上，
设球心为，半径为，连接，
则，在 󰒮中，
即
 
，解得 
，
所以正四棱锥外接球的体积

 
 
 ，
所以四棱锥的外接球与正四棱锥的体积之比为
 


 .
{#{QQABZQaQogioAJIAAAgCEwUSCAGQkBAAAQgGRAAAIAABAANABAA=}#}
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