福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期期末模拟考试数学试题答案

3.0 envi 2025-01-11 4 4 291.9KB 5 页 3知币
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2023~2024 学年第二学期福州市部分学校教学联盟高一年级期末模拟考试
数学试题参考答案
本参考答案仅提供一种做法，若考生使用其他方法作答但科学合理的，同样依照实际情况合理给
分。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的。
题号 12345678
答案 D C D C D D C C
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是
符合题目要求的。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
注意：全部选对的得 6分，选对其中一个选项的得 2分,有错选的得 0分。
题号 9 10 11
答案 ACD ABD ABC
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．
0.5
或
1
2
13．
53.6
14．
5❑
√
2
6
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本题满分 13 分，第一小题 6分，第二小题 7分）
解：（1）因为
(2b −c )cos A=acos C
，
由正弦定理，得
(2 sin B − sin C)cos A=sin Acos C
，
即
2 sin Bcos A=sin Acos C+sin Ccos A
，即
.
因为在
△ABC
中，
sin B≠ 0
，
所以
cos A=1
2
.
又因为
0<A<π
，所以
A=π
3
.
（2）因为
△ABC
的面积为
❑
√
3
，
所以
1
2a ×1=❑
√
3
，得
a=2❑
√
3
.
由
1
2bc sin A=❑
√
3
，即
1
2bc ×
❑
√
3
2=❑
√
3
，
所以
bc=4
.由余弦定理，得
a2=b2+c2−2bc cos A
，即
12=b2+c2− bc
，
化简得
(b+c)2=3bc +12
，所以
(b+c)2=24
，即
b+c=2❑
√
6
，
所以
△ABC
的周长为
a+b+c=2❑
√
6+2❑
√
3
.
16.（本题满分 15 分，第一小题 7分，第二小题 8分）
解：（1）由图 1可得
MP=MQ=2
，
PQ=2❑
√
2
，
∴
M P2+M Q2=P Q2
，
∴
MP ⊥MQ
，
∵
MP ⊥MD
，
MD ∩ MQ=M
，MD、
MQ ⊂
平面 MDQ
，
∴
MP ⊥
平面 MDQ，
∵
DQ ⊂
平面 MDQ ，
∴
MP ⊥MQ
．
（2）当
MF
MD =1
3
时，
BM //
平面 PQF。理由如下：连 BD 交PQ 于点 O，连
OF，由图 1可得
OB=❑
√
2
，
BD=4❑
√
2
，
即
BO=1
4BD
，
因为
MF
MD =1
3
，所以
FD
MD =1
4
，所以
OD
BD =FD
MD
，所以
BM // OF
，
因为
BM ⊄
平面
PQF
，
OF ⊂
平面
PQF
，所以
BM ∥
平面 PQF．
17.（本题满分 15 分，第一小题 6分，第二小题 9分）
解：（1）设
AC ∩ BD =O
，在
AO
的中点
H
，连接
HG
、
EF
，
因为
E , F
分别为
PC , PD
的中点，所以
EF // CD
且
EF=1
2CD
，
又
G
为线段
BD
上一点，且
BD=4BG
，底面
ABCD
是平行四边形，
所以
G
为
BO
的中点，
所以
HG // AB
且
HG=1
2AB
，又
AB // DC
且
AB=DC
，
所以
EF // HG
且
EF=HG
，
所以四边形
EFHG
为平行四边形，所以
¿// HF
，
又
EG ⊄
平面
ACF
，
HF ⊂
平面
ACF
，所以
EG //
平面
ACF
.
（2）因为四棱锥
P − ABCD
为正四棱锥，且
PA=❑
√
5AB
，可设
AB=1
，则
PA=❑
√
5
，
连接
PO
，则
PO ⊥
平面
ABCD
，
AC ⊂
平面
ABCD
，所以
PO ⊥AC
，
所以
AO=1
2AC=❑
√
2
2
，则
PO=❑
√
P A2− A O2=❑
√
(
❑
√
5
)
2−
(
❑
√
2
2
)
2
=3❑
√
2
2
，
所以
VP − ABCD =1
3SABCD ⋅PO=1
3×1×1×3❑
√
2
2=❑
√
2
2
，
因为
PO>AO
，所以正四棱锥
P − ABCD
外接球的球心位于线段
PO
上，
设球心为
M
，半径为
R
，连接
AM
，
则
AM =PM=R
，在
Rt △AMO
中
A O2+O M2=A M 2
，
即
R2=
(
❑
√
2
2
)
2
+
(
3❑
√
2
2− R
)
2
，解得
R=5❑
√
2
6
，
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