福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期期末模拟考试数学试题
准考证号： 姓名：
（在此卷上答题无效）
2023~2024 学年第二学期福州市部分学校教学联盟高一年级期末模拟考试
数 学 试 卷
考试时间： 2024 年 5 月 23 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 1 5 0 分
友情提示：请将所有答案填写到答题卡的相应位置上，在本卷上作答均无效！
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数
z=1
2+i
对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知复数 z的共轭复数
z
满足
(
1+i
)
⋅z=2 i
，则
z⋅z=¿
（ ）
A．
❑
√
2
B．1 C．2 D．4
3．已知两个不同的平面
α , β
和两条不同的直线
m , n
，下面四个命题中，正确的是（ ）
A．若
m// n
，
n⊂α
，则
m// α
B．若
m// α
，
n// α
且
m⊂β
，
n⊂β
，则
α// β
C．若
m// α
，
n⊂α
，则
m// n
D．若
α// β
，
m⊂α
，则
m// β
4．已知向量
⃗
a ,
⃗
b
满足
|
⃗
a
)
=1,
|
⃗
b
)
=2
，向量
⃗
a
与
⃗
b
的夹角为
60∘
，则
|
4
⃗
a −
⃗
b
)
=¿
（ ）
A．12 B．4 C．
2❑
√
3
D．2
5．已知向量
¿
⃗
a∨¿2,∨
⃗
b∨¿4,∨2
⃗
a −
⃗
b∨¿4❑
√
3
，则
⃗
a
在
⃗
b
上的投影向量为（ ）
A．
−
⃗
b
B．
⃗
b
C．
1
4
⃗
b
D．
−1
4
⃗
b
6．如图，四边形
ABCD
的斜二测画法直观图为等腰梯形
A′B′C′D′
．已知
A′B′=4
，
C′D′=2
，则下列说法正确的是（ ）
A．
AB=2
B．
A′D′=2❑
√
2
C．四边形
ABCD
的周长为
4+2❑
√
2+2❑
√
3
D．四边形
ABCD
的面积为
6❑
√
2
7．在
△ABC
中，内角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，已知
a2+c2−b2+2ac =2bc sin A
，则
B=¿
（
）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
2
D．
2 π
3
8．如图，在长方体
ABCD− A1B1C1D1
中，
A A1=2AB=2BC=2
，点 B到平面
AC D1
的距离为（ ）
A．
❑
√
6
9
B．
1
3
C．
2
3
D．
❑
√
6
3
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是
符合题目要求的。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．已知
△ABC
的内角
A , B ,C
所对的边分别为
a , b , c
,则下列命题正确的是（ ）
A．若
asin A=bsin B
,则
△ABC
一定为等腰三角形
B．若
A>B
,则
cos A>cos B
C．若
a:b:c=3: 5: 7
,则
△ABC
的最大内角为
120∘
D．若
△ABC
为锐角三角形,则
sin A>cos B
10．在图示正方体中，O为BD 中点，直线
A1C ∩
平面
C1BD=M
，下列说法
正确的是（ ）
A．A，C，
C1
，
A1
四点共面 B．
C1
，M，O三点共线
C．
M∈
平面
B B1D1D
D．
A1C
与BD 异面
11．如图，棱长为 2的正方体
ABCD− A1B1C1D1
中，点
E
，
F
，
G
分别是棱
AD
，
D D1
，
CD
的中点，则
下列说法正确的有（ ）
A．直线
A1G
与直线
C1E
共面
B．
VD1− BEF=1
3
C．二面角
D1− AC − B1
的平面角余弦值为
1
3
D．过点
B
，
E
，
F
的平面，截正方体的截面面积为 9
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．陶瓷茶壶是中国人很喜爱的一种茶具，不少陶瓷茶壶兼具实用性与艺术性，
如图所示的陶瓷茶壶的主体可近似看作一个圆台型容器，忽略茶壶的壁厚，该圆
台型容器的轴截面下底为 10cm，上底为 6cm，面积为
8 0 cm2
，则该茶壶的容积约
为
L（结果精确到 0.1，参考数据：
π≈3
；
1L=1 000 cm3
）．
13．海宝塔位于银川市兴庆区，始建于北朝晚期，是一座方形楼阁式砖塔，内有木梯可盘旋登至顶层，
极目远眺，巍巍贺兰山，绵绵黄河水，塞上江南景色尽收眼底.如图所示，为了
测量海宝塔的高度，某同学（身高 173cm）在点
A
处测得塔顶
D
的仰角为
45°
，然后沿点
A
向塔的正前方走了 38m 到达点
B
处，
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