福建数学02（新高考新题型专用）：2024年高考第三次模拟考试（参考答案）

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2024 年高考第三次模拟考试
高三数学
参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的．
12345678
A D B D A D C C
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．ABC 10．BD 11．BD
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
12．64 13． 14．13
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
【详解】（1）在三棱柱 中， ，则
，
由 ，得 ，在 中， ，
由余弦定理 ，得 ， ，
于是 ，由 平面 平面 ，得 ，
而 平面 ，因此 平面 ，又 平面 ，
所以 ，...........................................................6 分
（2）由（1）知， 两两垂直，以 为原点，直线 分别为 轴建立空间直
角坐标系 ，
由 ，得 ，则 ，
于是 ，设 为平面 的一个法向量，
则 ，取 ，得 ，显然 为平面 的一个法向量，
因此 ，显然二面角 的大小为锐角，
所以二面角 的余弦值为 ...........................................................13 分
16．（15 分）
【详解】（1）当 时，函数 ，
则 ，令 得 或
当 或 时， ，当 时， ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递增，在 上单调递减，
即当 时， 单调递增区间为 和 ，单调递减区间为
．...........................................................7 分
（2） ，所以 为 的一个根，
故 有两个不同于 的实根，
令 ，则 ，..........................................................8 分
①当 时， ，故 在 上单调递增，不符合题
意；..........................................................10 分
②当 时，令 ，得 ，
当 时， ，故 在区间 上单调递增，
当 时， ，故 在区间 上单调递减，
并且当 时， ；当 时， ；
所以若要满足题意，只需 且 ，..........................................................13 分
因为 ，所以 ，
又 ，所以 ，
所以实数 的取值范围为 ...........................................................15 分
17．（15 分）
【详解】（1）由散点图可以判断， 更适宜作为平均产卵数 y关于平均温度 x的回归方程类
型............................................................2 分
（2）将 两边同时取自然对数，可得 ，
由题中的数据可得， ， ，
所以 ，
则 ，
所以 z关于 x的线性回归方程为 ，
故y关于 x的回归方程为 ；...........................................................8 分
（3）用 ， 和 分别表示选择三种方案的收益.
采用第 1种方案，无论气温如何，产值不受影响，收益为 万，即
采用第 2种方案，不发生 28℃以上的红蜘蛛虫害，收益为 万，
如果发生，则收益为 万，即 ，
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