福建省竺数教研2023-2024学年高三下学期质量监测数学试题

3.0 envi 2025-01-11 4 4 627.33KB 48 页 3知币
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姓名：__________________ 准考证号：__________________
（在此卷上答题无效）
绝密★启用前
2024 年竺数教研高中毕业班质量监测
数 学
本试卷共 19 题，共 6页，满分 150 分。考试时间 120 分钟。
注意事项：
1． 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。
写在本试卷上无效。
3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1． 某批农产品的质量（单位：千克）服从正态分布，且其中质量大于 0.7 的数量等于质量小于
0.4 的数量. 则下列四部分中
A．质量小于 0.4 的农产品数量最多 B．质量大于 1.09 的农产品数量最多
C．质量大于 0.7 的农产品数量最多 D．质量小于 0.55 的农产品数量最多
2． 复数 满足 ，复数 ，若 在复平面上对应的点在第四象限，则
A． 在复平面上对应的点在实轴正半轴上
B． 在复平面上对应的点在实轴负半轴上
C． 在复平面上对应的点在第一象限内
D． 在复平面上对应的点在第二象限内
3． 已知等差数列{an}的前 n项和为 ，若 an>0，a2＋a3＝6，则 的取值范围为
A．[15,20) B．[15,18) C．[12,20) D．[12,18)
4. .设双曲线 C其中一支的焦点为 F，另一支的顶点为 A，其两渐近线分别为 m，n. 若点 B在m
上，且 BF⊥m，AB⊥n，则 m与n的夹角的正切值为
A．
B． C．2 D．
5. .若函数 在 上有零点，则整数 A的值是
A．
3 B．4 C．5 D．6
6. .已知 ，现有均由 4个数组成的甲、乙两组数据，甲组数据的平均数与方差均为 m，
乙组数据的平均数与方差均为 n，若将这两组数据混合，则混合后新数据的方差
A．一定大于 n B．可能等于 n
C．一定大于 m且小于 n D．可能等于 m
7． 一个底面半径为 2的圆锥的轴截面为正三角形，现用平行于底面的平面将该圆锥截成两个
部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在圆锥上的截面面积为
A． B． C． D．
8. .已知数列{an}，{bn}，c是常数，若{ }为等差数列，{ }为等比数列，则下列说法中错误
的是
A．{an+bn}可能为公差不为 0的等差数列 B．{ }可能为公比不为 1的等比数列
C．{ }可能为公差不为 0的等差数列 D．{ }可能为公比不为 1的等比数列
二、选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分。
9． 已知正整数 x，n，其中 x的因数不包含 3，若 的展开式中有且只有 6项能被 9整除，
则n的取值可以是
A．
6 B．7 C．8 D．9
10．已知正方体 ABCD—A1B1C1D1，E，F分别是边 BD，C1D1上（含端点）的点，则
A．当 EF∥AD1时，直线 EF 相对于正方体的位置唯一确定
B．当 A1F∥CE 时，直线 EF 相对于正方体的位置唯一确定
C．当 C1E∥平面 ADF 时，直线 EF 相对于正方体的位置唯一确定
D．当平面 AED1∥平面 A1CF 时，直线 EF 相对于正方体的位置唯一确定
11．小竹以某速度沿正北方向匀速行进. 某时刻时，其北偏西 30°方向上有一距其 6米的洒水桩
恰好面朝正东方向. 已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为 米，可视为笔直线段的水柱，且
其沿东—北—西—南—东的方向每 3秒匀速旋转一周循环转动. 若小竹不希望被水柱淋湿且
不改变行进方向和速度，则他行进的速度可以是
A． B．
.
C． D．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．在△ABC 中， ，若 ，则 A的取值范围是_________．
13．设 a，b均为单位向量，且|a|，|a-b|，|a+b|可按一定顺序成等比数列，写出一个符合条件的
a·b的值_________．
14．已知抛物线W：y²=2px，A(－2,0)，B(2,0)，C(4,0)，过B的直线交 W于M，N两点，若四边
形AMCN 为等腰梯形，则它的面积为_________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
已知函数 在(1，f (1))上的切线在 y轴上的截距为 ．
（1）求a的值；
（2）若 有且仅有两个零点，求b的取值范围．
16．（15 分）
袋子中混有除颜色外均相同的2个白球和2个红球，每次从中不放回的随机取出 1个球，当
袋中的红球全部取出时停止取球. 甲表示事件“第二次取出的球是红球”，乙表示事件“停
止取球时袋中剩余 1个白球”.
（1）求甲发生的概率；
（2）证明：甲与乙相互独立.
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