福建省漳州市第三中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题答案月考4_20231217122734

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漳州三中 2023-2024 学年高三年第四次月考数学科答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
A
D
C
B
ABD
AC
ABC
ACD
8.【解析】依题意
1
( ) 2 0f x x a x
 
在区间
(1, )e
上恒成立，即
1
2a x x
在区间
(1, )e
上恒成立，
令
1
( ) 2 (1 )g x x x e
x
 
，
2
2 2 2
1 2 1 ( 2 1)( 2 1)
( ) 2 0
x x x
g x x x x
 
 
，
( )g x
在
(1, )e
上单调递增，
g
（1）
3
，所以
．所以
a
的取值范围是
，
3]
．故选
B
．
11.【解析】选项
A
，因为
OA
面
OBC
，故
ABO
为直线
AB
与平面
OBC
所成的角，又
1OA OC OB  
，
所以
tan 1ABO 
，故直线
AB
与平面
OBC
所成的角是
45
，故
A
正确；
选项
B
，取
BC
中点为
D
，连接
OD
，
AD
，因为
1OA OB OC 
，
OA
平面
,3
OBC BOC
 
，
所以
2, 1,AB AC BC OD BC 
，
AD BC
，
因为
OD AD D
，所以
BC
平面
AOD
，
故
ODA
为二面角
O BC A 
的平面角，则
2 3
tan 3
OA
ODA OD
 
，
故二面角
O BC A 
的正切值为
2 3
3
，故
B
正确；
选项
C
，因为
2, 1AB AC BC 
，所以
7
2
AD
，设
O
到面
ABC
的距离为
h
，
则由
A OBC O ABC
V V
 
，可得：
1 3 1 1 7
1
3 4 3 2 2 h  
，解得
21
7
h
，故
C
正确；
选项
D
，若
OC AB
，又
OC OA
，且
AB OA A
，则
OC
面
OAB
，则有
OC OB
，与
3
BOC
 
矛盾，故
D
错误．故选
ABC
．
12.【解析】因为
(1 )f x
是偶函数，所以
(1 ) (1 )f x f x 
，
( )f x
的图像关于直线
1x
对称，故
A
正确；
因为
( 2)g x
为偶函数，所以有
( 2) ( 2)g x g x  
，函数
( )g x
关于直线
2x
对称，
由
(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )f x f x f x f x g x g x         
，因此函数
( )g x
关于点
(1,0)
对称，
由
(1 ) (1 ) (2 ) ( ) (2 ) ( ) (2 ) ( )g x g x g x g x g x g x g x g x        
，
(4 ) (2 ) ( )g x g x g x   
，函数
( )g x
的周期为 4，在
( 2) ( 2)g x g x  
中，令
1x
，得
g
（3）
g
（1），
(1 ) (1 )g x g x  
，令
0x
，得
g
（1）
0
，
(2023) (505 4 3)g g g  
（3）
g
（1）
0
，故
B
错误；
由
( 2) ( 2) ( 2) ( 2)g x g x g x g x    
，令
0x
，得
g
（2）
0
，故
C
正确；
因为函数
( )g x
关于点
(1,0)
对称，且在
[1
，
2]
上单调递减，所以函数
( )g x
在
[0
，
1)
也单调递减，而函数
( )g x
关于直线
2x
对称，所以函数
( )g x
在
(2
，
4]
上单调递增，且
g
（3）
0
，所以当
[0x
，
4]
时，函数
( )g x
有两个零点，当
[0x
，
2024]
时，由函数
( )g x
的周期为 4，可知函数的零点的个数为
2024 2 1012
4
 
，故
{#{QQABDYaEogCIQAAAABgCUQUICAKQkBEAACoGxBAIsAIBQANABAA=}#}
D
正确，故选
ACD
．
13.16 14.
5
4
15.
e
16. ①.
②.
16.【详解】在正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，连接
1 1 1
, ,BC FD AD
，如图，对角面
1 1
ABC D
为
矩形，
因为点
E F､
分别是棱
1
,BC CC
的中点，则
1 1
// //EF BC AD
，而
1
1
2
EF AD
，
即平面
AEF
截正方体所得截面为梯形
1
AEFD
，显然过点
1
C
与平面
1
AEFD
平行的平面交平面
1 1
BCC B
、
平面
1 1
ADD A
分别于
1,BC MN
，因此
1 1
/ / / /MN BC AD
，连
1
MC
，平面
1
BMNC
、平面
1
AEFD
与平面
1 1
ACC A
分别交于
1
MC
，
AF
，
因此
1/ /MC AF
，而
1
/ /AM FC
，即四边形
1
AMC F
为平行四边形，于是
1
1
2
AM FC 
，
即点
M
为
的中点，同理
N
为
1 1
A D
中点，
2
2
MN
，因为动点
P
始终满
足
1
PC
/ /
平面
AEF
，
于是
1
PC
平面
1
BMNC
，又
P
在侧面
1 1
ADD A
上，所以点
P
的轨迹是线段
MN
，轨迹长为
；
以点
D
为原点建立空间直角坐标系，则
1 1 1
(1, 0, ), ( , 0,1), (1, 0,0), (0,1, )
2 2 2
M N A F
，
则
1 1 1 1
( ,0, ), (0, 0, ), ( 1,1, )
2 2 2 2
MN AM AF   
 
，令
1 1
( ,0, )
2 2
MP tMN t t  
 
，
则有
1 1
( ,0, )
2 2
t
AP AM MP t
 
 
，
1 3
1 3 1 1
4
,3
4 2 6
| |
2
t
t AP AF
AP AF t
AF
 
 
 
 
，
于是点
P
到直线
AF
的距离
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 2 2
| | ( ) ( 1) ( )
4 4 2 6 4 3 9 3
| |
AP AF
d AP t t t t t
AF
   
 
，
当且仅当
0t
时取等号，所以点
P
到直线
AF
的距离的最小值为
.
18.【解析】（1）证明：
点
P
为圆锥的顶点，
PO 
平面
ABC
，
BC AC
，又
M
，
O
分别为
AC
、
AB
中点，
OM AC 
，
PO
平面
ABC
，
AC
平面
ABC
，
PO AC 
．
又
PO OM O
，
PO
平面
POM
，
OM
平面
POM
，
AC 
平面
PMO
；
{#{QQABDYaEogCIQAAAABgCUQUICAKQkBEAACoGxBAIsAIBQANABAA=}#}
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