福建省漳州市第三中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题答案

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漳州三中 2023-2024 学年高三年第四次月考数学科答案

一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1．设集合，，1，，则　　

A．，0，B．， C．D．，1，

【答案】B

【解析】由题意得，，又因为，1，，所以，．故选 B．

2．已知复数，则

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】因为，所以．故选 D．

3．已知非零向量、满足，且，则与的夹角为

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】因为非零向量，满足，且，

所以，

所以，又因为，所以，因此与的夹角为．故选．

4．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是

A．， B．， C．， D．，

【答案】C

【解析】设，对称轴为，抛物线开口向上，是上的增函数，

要使在区间单调递减，则在区间单调递减，即，即，

故实数的取值范围是，．故选 C．

5．已知，为椭圆的焦点，为上顶点，则△ 的面积为

A．6 B．15 C．D．

【答案】

【解析】，，，，所以△ 的面积为．故选．

6．已知等比数列的公比为，则“ ”是“ ，，成等差数列”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为为等比数列，则，

若，则，，为常数数列，且为等差数列，所以充分性满足；

若，，成等差数列，由等差中项的性质可得，，化简可得，，

且，则，解得或，所以必要性不满足；

所以“ “是“ ，，成等差数列”的充分不必要条件．故选．

7．已知，，，则

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】已知，则，则，

又，则，即，

又，，则．故选 C．

8．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是

A．， B．， C．， D．，

【答案】B

【解析】依题意在区间上恒成立，即在区间上恒成立，

令，，

在上单调递增，（1），所以．所以的取值范围是，．故选．

二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分）

9．某校有 5名同学参加知识竞赛，甲同学得知其他 4名同学的成绩（单位：分）分别为

80，84，86，90，若这 5名同学的平均成绩为 87，则下列结论正确的是

A．甲同学的竞赛成绩为 95

B．这 5名同学竞赛成绩的方差为 26.4

C．这 5名同学竞赛成绩的第 40 百分位数是 84

D．从这 5名同学中任取一人，其竞赛成绩高于平均成绩的概率为 0.6

【答案】

【解析】对于，设甲的成绩为，则有，解可得，正确；

对于，甲的成绩为 95，则这 5名同学竞赛成绩的方差

，正确；

对于，五人的成绩从小到大排列，依次为：80、84、86、90、95，而，则其第 40 百分位数

是，错误；

对于，五人的成绩中，高于平均分的有 2人，则从这 5名同学中任取一人，其竞赛成绩高于平均成绩

的概率为，错误．故选．

10．关于函数，则下列结论正确的是

A．的定义域为 B．是奇函数

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