福建省漳州市第三中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

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漳州三中 2023-2024 学年高三年第四次月考数学科试卷 第 1页 （共 4页）
漳州三中 2023-2024 学年高三年第四次月考数学科试卷
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．设集合
{ | 2 1}A x N x  
，
{0B
，1，
2}
，则
A B
（ ）
A．
{ 1
，0，
1}
B．
{0
，
1}
C．
{1}
D．
{0
，1，
2}
2．已知复数
，则
z
（ ）
A．
2i 
B．
2i 
C．
2i
D．
2i
3．已知非零向量
a
、
b
满足
| | 2 | |b a
，且
( )a a b
 
，则
a
与
b
的夹角为（ ）
A．
3
B．
2
C．
2
3
D．
5
6
4．设函数
( )
( ) 2x x a
f x
在区间
(0, 2)
上单调递减，则
a
的取值范围是（ ）
A．
(
，
2]
B．
2 0，
C．
[4
，
)
D．
[8
，
)
5．已知等比数列
{ }
n
a
的公比为
q
，则“
2q
”是“
1
4a
，
3
a
，
2
2a
成等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，
“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.
它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图 1）.图2是一
个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧 DE，
AC 所在圆的半径分别是 3和6，且
120ABC  
，
则该圆台的体积为（ ）
A.
50 2 π
3
B.
9π
C.
7π
D.
14 2 π
3
7．已知
, ( , )
4 4
 
 
 
，
7
cos(2 2 ) 9
 
 
，
1
sin sin 4
 
，则
cos( )
 
 
（ ）
A．
1
6
B．
1
6
C．
5
6
D．
1
8．若函数
2
( )f x x ax lnx  
在区间
(1, )e
上单调递增，则
a
的取值范围是（ ）
A．
[3
，
)
B．
(
，
3]
C．
[3
，
21]e
D．
2
[ 1e
，
3]
{#{QQABDYaEogCIQAAAABgCUQUICAKQkBEAACoGxBAIsAIBQANABAA=}#}
漳州三中 2023-2024 学年高三年第四次月考数学科试卷 第 2页 （共 4页）
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分）
9．已知
1
2
n
xx
 
 
 
的展开式的二项式系数和为
128
，则下列说法正确的是（ ）
A．
7n
B．展开式中各项系数的和为
1
C．展开式中第
4
项的系数为
35
D．展开式中含
4
x
项的系数为
672
10．关于函数
( ) | tan |f x x
，则下列结论正确的是（ ）
A．
( )f x
的定义域为
| ,
2
x x k k Z
 
 
 
 
B．
( )f x
是奇函数
C．
( )f x
的最小正周期是
D．
3 6
( ) ( )
5 5
f f
 
 
11．如图，三棱锥
O ABC
中，
1OA OC OB  
，
OA
面
,3
OBC BOC
 
，则下列结论正确的是（ ）
A．直线
AB
与平面
OBC
所成的角为
45
B．二面角
O BC A 
的正切值为
2 3
3
C．点
O
到平面
ABC
的距离为
21
7
D．
OC AB
12．已知函数
( )f x
及其导函数
( )f x
的定义域均为
R
，记
( ) ( )g x f x 
，若
(1 )f x
，
( 2)g x
均为偶函数，
则下列结论正确的是（ ）
A．函数
( )f x
的图象关于直线
1x
对称 B．
(2023) 2g
C．
 
2 0g
D．若函数
( )g x
在
[1
，
2]
上单调递减，则
( )g x
在区间
[0
，
2024]
上有 1012 个零点
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．从 2位女生，4位男生中选 3人参加科技比赛，且至少有 1位女生入选，则不同的选法共有 种．（用
数字填写答案）
14．若双曲线
2 2
1
16
x y
m
 
经过点
(4 2,3)
，则此双曲线的离心率为 ．
15.已知直线
 
1y k x 
与曲线
1
ex
y
相切，则
k
_________.
16.在棱长为 1的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，点
E F､
分别是棱
1
,BC CC
的中点，
P
是侧面
1 1
ADD A
上的
动点.且
1
PC
/ /
平面
AEF
，则点
P
的轨迹长为__________.点
P
到直线
AF
的距离的最小值为__________.
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
{#{QQABDYaEogCIQAAAABgCUQUICAKQkBEAACoGxBAIsAIBQANABAA=}#}
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