福建省漳州市第三中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题 (2)

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漳州三中 2023-2024 学年高三年第四次月考数学科试卷 第1页 （共 4页）
漳州三中 2023-2024 学年高三年第四次月考数学科试卷
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．设集合
{ | 2 1}A x N x  
，
{0B
，1，
2}
，则
AB
A．
{1
，0，
1}
B．
{0
，
1}
C．
{1}
D．
{0
，1，
2}
2．已知复数
2023 (1 2 )z i i
，则
z
A．
B．
C．
2i
D．
2i
3．已知非零向量
a
、
b
满足
| | 2| |ba
，且
()a a b
，则
a
与
b
的夹角为
A．
3
B．
2
C．
2
3
D．
5
6
4．设函数
()
( ) 2x x a
fx
在区间
(0,2)
上单调递减，则
a
的取值范围是
A．
(
，
2]
B．
[2
，
0)
C．
[4
，
)
D．
[8
，
)
5．已知
1
F
，
2
F
为椭圆
22
1
16 9
xy

的焦点，
A
为上顶点，则△
的面积为
A．6 B．15 C．
67
D．
37
6．已知等比数列
{}
n
a
的公比为
q
，则“
2q
”是“
1
4a
，
3
a
，
2
2a
成等差数列”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知
, ( , )
44



，
7
cos(2 2 ) 9

 
，
1
sin sin 4

，则
cos( )


A．
1
6
B．
1
6
C．
5
6
D．
1
8．若函数
2
()f x x ax lnx  
在区间
(1, )e
上单调递增，则
a
的取值范围是
A．
[3
，
)
B．
(
，
3]
C．
[3
，
21]e
D．
2
[1e
，
3]
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分）
9．某校有 5名同学参加知识竞赛，甲同学得知其他 4名同学的成绩（单位：分）分别为 80，84，86，90，
若这 5名同学的平均成绩为 87，则下列结论正确的是
A．甲同学的竞赛成绩为 95
B．这 5名同学竞赛成绩的方差为 26.4
C．这 5名同学竞赛成绩的第 40 百分位数是 84
D．从这 5名同学中任取一人，其竞赛成绩高于平均成绩的概率为 0.6
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漳州三中 2023-2024 学年高三年第四次月考数学科试卷 第2页 （共 4页）
10．关于函数
( ) | tan |f x x
，则下列结论正确的是
A．
()fx
的定义域为
|,
2
x x k k Z

 


B．
()fx
是奇函数
C．
()fx
的最小正周期是
D．
36
( ) ( )
55
ff


11．如图，三棱锥
O ABC
中，
1OA OC OB  
，
OA
面
,3
OBC BOC

，则下列结论正确的是
A．直线
AB
与平面
OBC
所成的角为
45
B．二面角
O BC A
的正切值为
23
3
C．点
O
到平面
ABC
的距离为
21
7
D．
OC AB
12．已知函数
()fx
及其导函数
()fx
的定义域均为
R
，记
( ) ( )g x f x
，若
(1 )fx
，
( 2)gx
均为偶函数，
则下列结论正确的是
A．函数
()fx
的图像关于直线
1x
对称
B．
(2023) 2g
C．
 
20g
D．若函数
()gx
在
[1
，
2]
上单调递减，则
()gx
在区间
[0
，
2024]
上有 1012 个零点
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13． 从2位女生，4位男生中选 3人参加科技比赛，且至少有 1位女生入选，则不同的选法共有 种．（用
数字填写答案）
14．若双曲线
22
1
16
xy
m

经过点
(4 2,3)
，则此双曲线的离心率为 ．
15．设函数
()f x ax lnx
，
aR
的图象在点
(1
，
f
（1）
)
处的切线为
l
，则
l
在
y
轴上的截距为 ．
16．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点
A
，
B
距离之比
( 0, 1)
 

是常数的点的轨迹是一
个圆心在直线
AB
上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：在棱长为 2的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，点
P
是正方体的表面
11
ADD A
（包括边界）上的动点，若动点
P
满足
2PA PD
，则
点
P
所形成的阿氏圆的半径为 ；三棱锥
P ACD
体积的最大值是 ．
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
已知
ABC
内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，且
3
cos cos tan
3
b C c B a C
．
（1）求角
C
；
（2）若
2ba
，
ABC
的面积为
23
，求
c
．
{#{QQABDYaEogCIQAAAABgCUQUICAKQkBEAACoGxBAIsAIBQANABAA=}#}
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