福建省漳州市2024届高三下学期三模试题 数学 含答案

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福建省漳州市 2024 届高三毕业班第四次教学质量检测
数学试题
本试卷共 4页.满分 150 分.
考生注意：
1.答题前，考生务必在试题卷 答题卡规定的地方填写自己的准考证号 姓名､ ､ .考生要认真核对
答题卡上粘贴的条形码的“准考证号 姓名”与考生本人准考证号 姓名是否一致､ ､ .
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一 单项选择题：本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.一组数据如下： ，该组数据的 分位数是（ ）
A.15 B.17 C.19 D.20
2.已知复数 ，则 （ ）
A.2 B. C.1 D.0
3.二项式 展开式中， 项的系数为（ ）
A.-60 B.-15 C.15 D.60
4.设 ，且 ，则 的（ ）
A.最小值为-3 B.最小值为 3
C.最大值为-3 D.最大值为 3
5.已知函数 是函数 的导函数，则 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知数列 是公比不为 1的正项等比数列，则 是 成立的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知函数 ，则函数 的单调性（ ）
A.与 无关，且与 无关 B.与 无关，且与 有关
C.与 有关，且与 无关 D.与 有关，且与 有关
8.已知双曲线 左 右焦点分别为､，过 的直线与 的渐近线
及右支分别交于 两点，若 ，则 的离心率为（ ）
A. B.2 C. D.3
二 多项选择题：本大题共､3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有
多个选项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A.当 时， 的最小正周期为
B.当 时， 的最大值为
C.当 时， 在区间 上有 4个零点
D.若 在 上单调递减，则 的取值范围为
10.如图，四棱锥 中， 底面 ，且 ，
，平面 与平面 交线为 ，则下列直线中与 垂直的是（ ）
A. B. C. D.
11.我们把方程 的实数解称为欧米加常数，记为 .和 一样，都是无理数， 还被称为在指数
函数中的“黄金比例”.下列有关 的结论正确的是（ ）
A.
B.
C. ，其中
D.函数 的最小值为
三 填空题：本大题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.写出过点 且与抛物线 有唯一公共点的一条直线方程__________.
13.已知向量 ，且 在 上的投影向量的坐标为 ，则 与 的夹角为__________.
14.在矩形 中， 为 的中点，将 沿 折起，把 折成 ，使
平面 平面 ，则三棱锥 的外接球表面积为__________.
四 解答题：本大题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（13 分
记 的内角 的对边分别为 ，已知 .
（1）若 成等差数列，求 的面积；
（2）若 ，求 .
16.（15 分）
如图，在四棱锥 中，底面 为梯形，平面 平面 ，
是等边三角形， 为侧棱 的中点，且 ， .
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