福建省漳州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（解析版）

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漳州市 2023-2024 学年（上）期末高中教学质量检测
高二数学试题
本试卷共 4页，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真
核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．
写在本试卷上无效．
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共 8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的）
1. 已知 为等比数列， ， ，则 （ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】因为 为等比数列， 是 与 的等比中项，列式求解即可.
【详解】因为 为等比数列，所以 是 与 的等比中项，
则 .
故选：B.
2. 已知圆 C的标准方程为 ，则与圆 C有相同的圆心，且经过点 的圆的方程
为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意设出圆的方程，代入点 运算可得解.
【详解】根据题意设所求圆的方程为 ，
代入点 ，得 ，
所以所求圆的方程为 ．
故选：B．
3. 某班联欢会原定 3个节目已排成节目单，开演前又增加了 2个节目，现将这 2个新节目插人节目单中，
要求新节目不相邻，那么不同的插法种数为（ ）
A. 6 B. 12 C. 20 D. 72
【答案】B
【解析】
【分析】利用插空法结合排列组合计数方法求解.
【详解】这 2个新节目插入节目单中且不相邻，则在原定 3个节目已排成节目单产生的 4个空位中，
选2个位置安排 2个新节目，且两个新节目顺序可变，此时有 种插法.
故选：B
4. 已知直线 过点 ，且直线 的倾斜角为直线 的倾斜角的 2倍，则直线 的方程为
（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，求得直线 的倾斜角为 ，得到 的斜率为 ，结合直线的点斜式方程，即可求
解.
【详解】设直线 的倾斜角为 ，其中 ，
由直线 ，可得斜率为 ，即 ，可得 ，
根据题意，可得直线 的倾斜角为 ，所以直线 的斜率为 ，
因为直线 经过点 ，可得直线 的方程为 ，即 .
故选：D
5. 已知 ， 为双曲线 的两个焦点， 为 虚轴的一个端点，
，则 的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知得 ，结合 求出 可得答案.
【详解】如图，因为 ，所以 ，
可得 ，即 ，
可得 ，则 的渐近线方程为 .
故选：A.
6. 已知点 A(-1，3)，B(3，1)，点 C在坐标轴上，∠ACB=90°，则满足条件的点 C的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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