福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题（解析版）

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永春一中 培元中学 季延中学 石光中学
2024 届高三年第二次联合考试试卷（数学科）
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若一组数据 的 75 百分位数是 6，则 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】根据百分位数的定义求解即可．
【详解】这组数据为： ，但 大小不定，因为 ，
所以这组数据的 分位数为从小到大的顺序的第 6个数和第 7个数的平均数，
经检验，只有 符合．
故选：C．
2. 抛物线
的
焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将抛物线方程化为标准方程，再求焦点坐标即可.
【详解】由 可得 ，其焦点坐标为 ，
故选：B
3. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 是 中的（ ）
A. 第30 项B. 第36 项C. 第48 项D. 第60 项
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意求出数列的首项与公差，从而求出数列的通项，即可得解.
【详解】设公差为 ，
则 ，解得 ，
所以 ，
则 ，
令 ，则 ，
所以 是 中的第 36 项.
故选：B.
4. 已知直线 、m、n与平面 、 ，下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， ，则
【答案】B
【解析】
【分析】ACD 可举出反例；B选项，作出辅助线，由线面平行得到线线平行，进而由线面垂直得到面面垂
直.
【详解】A选项，如图 1，满足 ， ，但 不垂直，A错误；
B选项，如图 2，因为 ，
所以作平面 ，使得 ，且 ，
则 ，
因为 ，则 ，又 ，故 ，B正确；
C选项，如图 3，满足 ， ，但 不平行，C错误；
D选项，如图 4，满足 ， ， ，但 不平行，D错误.
故选：B
5. 中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的传统工艺品.经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的
品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型.现将 4盏相同的宫灯、3盏不同的纱灯、
2盏不同的吊灯挂成一排，要求吊灯挂两端，同一类型的灯笼至多 2盏相邻挂，则不同挂法种数为（ ）
A. 216 B. 228 C. 384 D. 486
【答案】A
【解析】
【分析】先在两端挂 2盏吊灯，再在 2盏吊灯之间挂 3盏纱灯，求出其挂法，最后将宫灯插空挂，考虑宫
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