福建省永春第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（）

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永春一中 2023—2024 学年下学期高一年 3月考试
数学科试卷（2024.03）
考试时间 120 分钟，试卷总分 150 分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．若复数 ，则 z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知复数 ， ，则 x－y＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知 ， ， 是与 同方向的单位向量， 在 方向上投影向量是 ，则 （ ）
A．12 B．－12 C．8 D．－8
4．在 中，AD 为BC 边上的中线，E为AD 的中点，若 ，则 （ ）
A．3 B．－ C．－3 D．
5．在 中，BC＝a，AC＝ ，A＝ ，若该三角形有两个解，则 a的取值范围是（ ）
A．(，6) B．(2，) C．[，) D．(，)
6．复数 的辐角主值为（ ）
A．B．C．D．
7．在平面四边形 ABCD 中， ， ， ，AB＝1，AD＝2，若点 P为边 BC
上的动点，则 的最大值为（ ）
A．－2 B．－ C．－ D．
8．锐角 的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 ， ，则 的取值范
围为（ ）
A．(1，9] B．(3，9] C．(5，9] D．(7，9]
二、多项选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．以下四个关于复数的结论，正确的是（ ）
A．任意两个复数不能比大小
B．
C．
D．复数 且 b＝d
10．已知向量 ＝(2，1)， ＝(－3，1)，则（ ）
A．B．
C．向量 在向量 上的投影是 D．与向量 共线的单位向量是
11 ． 已 知 ， ， ， ， … ， 是 平 面 内 两 两 不 相 等 的 向 量 ， 满 足 ， 且
（其中 i＝1，2，j＝1，2，…，k），则实数 k的值可能为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
三、填空题：本题共 3个小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知 i为虚数单位，若复数 z满足 ，则 z的虚部为________．
13 ． 在 中 ， AC ＝3，BC ＝4， ． P为 所在平面内的动点，且 PC ＝2， 若
，则 的取值范围是________．
14．若 的面积为 ，且 为钝角，则 ________； 的取值范围是_______
_．
四、解答题：共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
计算：（1）（－3－4i）＋（2＋i）－（1－5i）；（2）（2－i）（－1＋5i）（3－4i）＋2i；（3）
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