福建省信息必刷卷01-2024年高考数学考前信息必刷卷（新高考新题型专用）（参考答案）

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2024 年高考考前信息必刷卷（新题型地区专用）01
数学·答案及评分标准
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
D D B D A D A A
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，
全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9 10 11
AD ABC AC
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．5 13．①④ 14．①③
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
【解析】（1）当 时，函数 的定义域为 ，求导得 ，
（2分）
令 ，求导得 ，（4分）
当 时， ，当 时， ，则函数 在 上递减，在 上递增，
，即 ， ，当且仅当 时取等号，
所以函数 在 上单调递增，即函数 的递增区间为 .（6分）
（2）依题意， ，则 ，（7分）
由（1）知，当 时， 恒成立，
当 时， ， ，
则 ，因此 ；（9分）
当 时，求导得 ，令 ，（11 分）
求导得 ，当 时， ，
则函数 ，即 在 上单调递减，当 时， ，
因此函数 在 上单调递减，当 时， ，不符合题意，
所以 a的取值范围是 .（13 分）
16．（15 分）
【解析】（1）由题意得 ， ；（4分）
（2）由 ，得 ，
∴有 以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”．（8分）
（3）抽取 6名育龄妇女，来自一线城市的人数为 ，记为 1，2，
来自非一线城市的人数为 ，（10 分）记为 a，b，c，d，
选设事件 A为“取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市”，
基本事件为： ，
，
事件 共有 9个，（13 分）
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