福建省武夷山第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（解析版）

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武夷山一中 2023—2024 学年度第二学期期中考试
高一数学试卷（实验班）
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的）
1. 设 、 是不共线
的
两个向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ）
A. 和B. 与
C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】根据基底的概念及平面向量基本定理判断即可.
【详解】因为 是平面内两个不共线的向量，所以 可以作为平面内的一组基底，
对于 A：显然不存在实数 使得 ，故 和 不共线，则 和 可以作为一组基底；
对于 B：因为 ，所以 与 共线，即 与 不能作为一组
基底；
对于 C：若 ，则 ，方程无解，故 与 不共线，即 与
可以作为一组基底；
对于 D：若 ，则 ，方程无解，故 与 不共线，故 与
能作为一组基底.
故选：B.
2. 已知复数 ，其中 是虚数单位，则 在复平面上对应的点在第几象限？（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
由复数除法求得 ，再得其共轭复数，写出对应点的坐标可得结论．
【详解】由已知 ， ，对应点坐标为 ，在第一象限．
故选：A．
3. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 ，且 ，
，则该平面图形的高为（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由斜二测画法还原该平面图形的原图，计算可得．
【详解】在直角梯形 中， ， ，
则 ，
直角梯形 对应的原平面图形为如图中直角梯形 ，
，
所以该平面图形的高为 .
故选：C.
4. 已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得 ，根据“1”的灵活应用结合基本不等式运算求解.
【详解】因为 ，可得 ，
且 ， ，可知 ，
则 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
所以
的
最小值为 1.
故选：B.
5. 如图所示， 是直角三角形， ， ，点 是斜边 的中点，点 是线段 靠近
点 的三等分点，则 （ ）
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