福建省数学（新高考专用，2024新题型）2024年高考第二次模拟考试01（考试版A4）

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2024 年高考第二次模拟考试
高三数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.设集合 ，则 （ ）
A． B． C. ,或 D．
2.关于复数 与其共轭复数 ，下列结论正确的是（ ）
A.在复平面内，表示复数 和 的点关于虚轴对称
B.
C. 必为实数， 必为纯虚数
D.若复数 为实系数一元二次方程 的一根，则 也必是该方程的根
3.已知向量 ， ，若 与 共线，则向量 在向量 上的投影向量为（
）
A. B. C. D.
4. “ ”是“ ”（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人且甲、
乙两人不能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数是（ ）
A.60 B.114 C.278 D.336
6.已知 ： ，点 ，若 上总存在 ， 两点使得 为等
边三角形，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知 中， ， ， 是边 上的动点．若 平面 ， ，
且 与面 所成角的正弦值的最大值为 ，则三棱锥 的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8.在 中，角 所对的边分别为 ，且 ，则下列结论错误的是（
）
A.
B.若 ，则 为直角三角形
C.若 为锐角三角形， 的最小值为 1
D.若 为锐角三角形，则 的取值范围为
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9.已知函数 为函数 的一个极值点，则（ ）
A．B．
C．D．
10.已知双曲线 的左、右焦点别为 ， ，过点 的直线 l与双曲线
的右支相交于 两点，则（ ）
A. 若 的两条渐近线相互垂直，则
B. 若 的离心率为 ，则 的实轴长为
C. 若 ，则
D. 当 变化时， 周长的最小值为
11.在棱长为 2的正方体 中， 分别是棱 的中点，则（ ）
A． 与 是异面直线
B．存在点 ，使得 ，且 平面
C． 与平面 所成角的余弦值为
D．点 到平面 的距离为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12.若二项式 的展开式中二项式系数之和为 64，则二项展开式中系数最大的项为_________.
13.若函数 的图像上存在两条互相垂直的切线，则实数 是_________.
14. 已知 是实数，满足 ，当 取得最大值时， _________.
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