福建省十一校2024届高三上学期期末联考数学试题（解析版）

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2023-2024 学年高三第一学期期末
数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若复数 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件，利用复数的运算即可求出结果.
【详解】因为 ，所以 ，故 ，
故选：D.
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解一元二次不等式化简集合 A，结合交集的概念即可得解.
【详解】因为 或 ， ，所以 .
故选：C.
3. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. 8 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平面向量平行的充要条件即可得解.
【详解】因为 ，所以 ，所以 .
故选：B.
4. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】引入中间量，利用函数的单调性，进行大小的比较.
【详解】因为 ， ， ，所以 .
故选：A
5. 已知函数 ，要得到函数 的图象，只需
将 的图象（ ）
A. 向左平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度
C. 向右平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】先把 ， 的解析式都化成 或 的形式，再用图象
的平移解决问题.
【详解】 ，
，
故将 的图象向右平移 个单位长度可得 ，即为 的图
象.
故选：C
6. 抛物线 的焦点为 F，M是抛物线 上的点， 为坐标原点，若 的外接圆与抛
物线 的准线相切，且该圆的面积为 ，则 （ ）
A. 4 B. 8 C. 6 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】综合应用三角形外接圆的性质和抛物线的性质即得答案.
【详解】因为 的外接圆与抛物线 的准线相切，
所以 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径.
因为圆的面积为 ，所以圆的半径为 6，
又因为圆心在 的垂直平分线上， ，
所以 的外接圆的圆心到准线的距离 ，可得 .
故选：B.
7. 已知 是边长为 8的正三角形， 是 的中点，沿 将 折起使得二面角 为
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