福建省厦门双十中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（）

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2023-2024 学年第二学期期中考试高一数学
考试时间：120 分钟 满分 150 分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．
2．选择题答案必须用 2B 铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上方式
作答无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）．
1．在 中， ，则 外接圆的半径为（ ）
A．1 B．C．2 D．3
2．设向量 ，且 ，则 （ ）
A．1 B．C．1或D． 或 3
3．复数 的模长为（ ）
A．B．C．D．
4．设 m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
5．柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点．如图是棱
长均为 2的柏拉图多面体 PABCDQ，已知四边形 ABCD 为正方形，O，E分别为 PQ，CQ 的中点，则点 A
到平面 OEB 的距离为（ ）
A．B．1 C．D．
6．在 中，a，b，c分别是角 A，B，C的对边，p： ，q： ，则
p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知“水滴”的表面是一个由圆锥的侧面和部分球面（常称为“球冠”）所围成的几何体．如图所示，
将“水滴”的轴截面看成由线段 AB，AC 和优弧 BC 所围成的平面图形，其中点 B，C所在直线与水平面平
行，AB 和AC 与圆弧相切．已知“水滴”的“竖直高度”与“水平宽度”（“水平宽度”指的是平行于水
平面的直线截轴截面所得线段的长度的最大值）的比值为 ，则 （ ）
A．B．C．D．
8．在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，点 D为边 AC 的中点．已知
，且 ，则 BD 最大时角 B的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选
项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．若平面向量 ，则下列结论中正确的是（ ）
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