福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（解析版）

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厦门双十中学 2025 届高二（下）第一次月考
数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必用 0.5mm 黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在
答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条
形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由条件概率的计算公式求解即可.
【详解】由题意，知 .
故选：C.
2. 若椭圆 的离心率为 ，则椭圆 的长轴长为（ ）
A. 6 B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据离心率的计算公式，分焦点的位置，讨论即可求解．
【详解】当焦点在 轴时，由 ，解得 ，符合题意，此时椭圆 的长轴长为 ；
当焦点在 轴时，由 ，解得 ，符合题意，此时椭圆 的长轴长为 ．
故选：D．
3. 若函数 是奇函数，则实数 （ ）
A. 0 B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据奇函数的性质计算可得.
【详解】当 时 ，则 ，
则 ，解得 ，
此时 ，
当 时 ，所以 ，符合题意.
所以 .
故选：C
4. 2023 年10 月23 日，杭州亚运会历时 16 天圆满结束.亚运会结束后，甲 乙 丙 丁 戊五名同学排成一排､ ､ ､ ､
合影留念，其中甲 乙均不能站左端，且甲 丙必须相邻，则不同的站法共有（､ ､ ）
A. 18 种B. 24 种C. 30 种D. 36 种
【答案】C
【解析】
【分析】分类当丙站在左端时及丙不站在左端时的情况计算即可得.
【详解】由题意可知，当丙站在左端时，有 种站法；
当丙不站在左端时，有 种站法.
由分类加法计数原理可得，一共有 种不同的站法.
故选：C.
5. 设等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，则“ ”是“为等比数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】应用等比中项的性质，由 为等比数列，解出 值，即可判断.
【详解】 “依题， 为等比数列”，所以 ，
得 ，化简得 ，
解得 ，则“ ”是“为等比数列”的充要条件.
故选：C
6. 已知直线 与函数 ， 的图象分别相交于 ， 两点.设 为曲线 在
点 处切线的斜率， 为曲线 在点 处切线的斜率，则 的最大值为（ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意分别求得 ， ，即 ，从而构造函数
，利用导数求出最大值，从而求解.
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