福建省厦门双十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）
福建省厦门双十中学 2023-2024 学年高二上学期期中考试数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必用 0.5mm 黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写
在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好
条形码.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 方程 ，化简的结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由所给方程 ,可知动点 到定点 和 距离和
是定值 ,根据椭圆的定义可知其轨迹是椭圆,即可求出椭圆的 ,进而得到答案.
【详解】根据两点间
的
距离公式可得: 表示点 与点 的距离,
表示点 与点 的距离.
所以原等式化简为
因为
所以由椭圆的定义可得:点 的轨迹是椭圆:
根据椭圆中: ,得:
所以椭圆的方程为: .
故选:B.
【点睛】本题考查了由椭圆的几何意义来求椭圆方程,能理解椭圆定义是解本题关键.
2. 若 是空间的一个基底，且向量 不能构成空间的一个基底，
则 （ ）
A. B. 1 C. 0 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知可设 ，整理根据已知得出方程组，求解即可得出答案.
【详解】因为 不能构成空间的一个基底，
所以存在实数 、 使得 ，
即 ，
即 ，
因为 是空间的一个基底，
则 ，解得 .
故选：A.
3. 如图，在平行六面体 中， 为 的交点.若 ，则向
量 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形，结合空间向量的线性运算可得.
【详解】由图知， ，
即 .
故选：C
4. 若 ，则方程 表示的圆的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的一般方程表示圆的条件求出参数 的取值范围，即可判断.
【详解】若方程 表示圆，
则 ，
解得 ，
又 ，所以 或 ，
即程 表示的圆的个数为 .
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