福建省厦门双十中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

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厦门双十中学 2023~2024 学年（上）第二次月考
高二数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必用 0.5mm 黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在
答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形
码．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷
上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．直线 的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
2．已知椭圆 的长轴长是短轴长的 3倍，则 E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．函数 的图象如图所示， 是函数 的导函数，则下列大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．设等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （ ）
A．B．4 C．D．
5．设正项等比数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
6．直线 l的方向向量为 ，且 l过点 ，则点 到 l的距离为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在正四面体 OABC 中，E，F分别为 AB，OC 的中点，则异面直线 OE 与BF 所成角的余弦值为（
）
A．B．C．D．
8．已知 ，直线 ，P为l上的动点，过点 P作 的切线
PA，PB，切点为 A、B，当 AB 弦长最小时，则直线 AB 的方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．若圆 上恰有四个点到直线 的距离等于 1，则 m的值可能是（
）
A．3 B．2 C．1 D．0
10．在等比数列 中， ， ，则（ ）
A． 的公比为 4 B． 的前 20 项和为 170
C． 的前 10 项积为 D． 的前 n项和为
11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．已
知抛物线 的焦点为 F，一束平行于 x轴的光线 从点 射入，经过抛物线上的点 反射
后，再经抛物线上另一点 反射后，沿直线 射出，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C． 与 之间的距离为 4 D．
12．如图，在棱长为 2的正方体 中，点 P满足 ，其中 ，
，则（ ）
A．存在点 P，使得 平面 B．存在点 P，使得 平面
C．当 时， 的最大值为 1 D．当 时， 的最小值为 0
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知 ， ， ，且 ， ， 共面，则 x的值为__________．
14．已知平面内的动点 P到两定点 ， 的距离分别为 和 ，且 ，则点 P到
直线 的距离的最大值为__________．
15．“康托尔尘埃”具有典型的分形特征，其生成过程如下：在单位正方形中，首先将正方形等分成 9个边
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