福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

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厦门外国语学校 2023 级高一下学期第一次月考
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4页，满分为 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在
答题卡相应的位置上，用 2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上作答无效．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目
指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效：如需改动，先划掉原来的答案，然后
再写上新的答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁和平整．
第Ⅰ卷（选择题共 58 分）
一、选择题：本题共 8小题．每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求．
1. 已知复数 （ 为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数 ，从而得到其共轭复数，再根据复数的几何意义判断即
可.
【详解】因为 ，
所以 ，所以复数 在复平面内对应的点为 ，位于第三象限.
故选：C
2. 如图所示，梯形 是平面图形 ABCD 用斜二测画法得到的直观图， ，
，则平面图形 ABCD 中对角线 AC 的长度为（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据斜二测画法的规则确定原图形，利用勾股定理求得长度．
【详解】由直观图知原几何图形是直角梯形 ABCD，如图，
由斜二测法则知 ， ，
所以 ．
故选：C．
3. 已知 ，则 与 夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. 0 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】将 两边平方，求出 的值，利用向量夹角公式，即可求得答案.
【详解】由于 ，故 ，
即 ，则 ，
故 ，
故选：A
4. 在 中，若 ，则 的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】利用余弦定理将 化简为 ，从而可求解.
【详解】由 ，得 ，
由余弦定理得 ，化简得 ，
当 时，即 ，则 为直角三角形；
当 时，得 ，则 为等腰三角形；
综上： 为等腰或直角三角形，故 D正确.
故选：D.
5. 如图，在四边形 中， ， ， ， ，则 的值 为（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在直角三角形 中求出 ，然后在三角形 中，由减法法则求出 ，
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